Question

ME AJUDEM!! MATEMÁTICA (Vunesp – SP) Carlos trabalha como DJ e cobra uma taxa fixa de R$ 100,00, mais R$ 20,00 por hora, para animar uma festa.Daniel, na mesma função, cobra uma taxa fixa de R$ 55,00, mais R$ 35,00 por hora.

a)a funçãof(x) correspondente a cada situação descrita.


b)Em determinada festa animada por Carlos o valor
a ser pago foi de R$ 230,00. Qual foi a duração (horas) da festa?


c)Daniel foi contratado para animar uma festa por
3,5 horas, indique o valor a ser recebido por ele.


d)Calcule o tempo máximo de duração de uma
festa, para que a contratação de Daniel não fique mais cara que a de Carlos.

e)Para certa festa Daniel foi contratado pelo valor
de R$ 195,00. Qual o valor a ser pago caso Carlos
tivesse sido contratado no lugar de Daniel nessa
mesma festa?

f)Represente com um gráfico (único) o valor
cobrado por Carlos e Daniel, sendo x horas e y o
valor cobrado.

Answer 1

a) • Carlos

$y=20x+100$

• Daniel

$y=35x+55$

b) $20x+100=230$

$20x=230-100$

$20x=130$

$x=\dfrac{130}{20}$

$x=6,5~\text{h}$

c) $y=35\cdot6,5+55$

$y=357,5+55$

$y=412,50$

d) $35x+55\le20x+100$

$35x-20x\le100-55$

$15x\le45$

$x\le\dfrac{45}{15}$

$x\le3$

O tempo máximo é de 3 horas

e) • Daniel

$35x+55=195$

$35x=195-55$

$35x=140$

$x=\dfrac{140}{35}$

$x=4~\text{h}$

• Carlos

$y=20\cdot4+100$

$y=80+100$

$y=180$

f) • Carlos

$y=20x+100$

O gráfico dessa função passa pelos pontos $(0,100)$ e $(1,120)$

E está em anexo (em azul)

• Daniel

$y=35x+55$

O gráfico dessa função passa pelos pontos $(0,55)$ e $(1,90)$

E está em anexo (em vermelho)