Question

me ajudem
matemática

Answer 1

Bom dia!

1)

f(x) = y

Para calcular a função inversa, é só trocar o "x" por "y" e isolar o "y".

$x = \frac{1}{3y + 1} \\ 3y + 1 = \frac{1}{x} \\ 3y = \frac{1}{x} - 1 \\ 3y = \frac{1}{x} - \frac{x}{x} \\ 3y = \frac{1 - x}{x} \\ y = \frac{1 - x}{3x}$

${f}^{ - 1}(x) = \frac{1 - x}{3x}$

2)

g(x) = y

$x = 3y + 2 \\ x - 2 = 3y \\ \frac{x - 2}{3} = y$

${g}^{ - 1} (x) = \frac{x - 2}{3}$

f(x) = y

$x = 5y \\ \frac{x}{5} = y$

${f}^{ - 1}(x) = \frac{x}{5}$

${g}^{ - 1}(x) + {f}^{ - 1} (x) = \frac{x - 2}{3} + \frac{x}{5} = \frac{5(x - 2) + 3x}{15} = \frac{5x - 10 + 3x}{15} = \frac{8x - 10}{15}$

Espero ter ajudado!