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(MACKENZIE) Com seis vetores de módulos iguais a 8 u, construiu-se o hexágono regular a seguir.O módulo do vetor resultante desses 6 vetores é...
Escolha uma:
A. 24 u.
B. zero.
C. 16 u.
D. 40 u.
E. 32 u.
Soluções para a tarefa
Dá geometria, sabemos que os ângulos internos de um hexágono medem 120°, dá fórmula (n-2).180/n.
Note que os três vetores superiores tem uma soma na horizontal, sobre a bissetriz de um ângulo do hexágono. Logo, o primeiro vetor inclinado tem um ângulo de 60° com a horizontal.
Veja que o vetor soma superior é igual à soma da projeção do vetor que sobe, mais um comprimento na horizontal e outra projeção do vetor que desce. As duas projeções são iguais entre si e medem:
8 . cos(60°) = 8.1/2 = 4 u
Usamos o 8 por ser o comprimento do vetor, e encontramos a projeção com a trigonometria do triângulo retângulo.
Logo, a parte superior medirá 4 u + 8 u + 4 u = 16 u.
A parte inferior é simétrica, logo, medirá outros 16 u.
A soma total será a soma desses dois vetores horizontais:
16 u + 16 u = 32 u.
Alternativa E.
Se tiver dúvida, comente :)
Podemos afirmar que o módulo do vetor resultante desses 6 vetores é D. 32 u.
De acordo com os princípios estabelecidos pela geometria, os ângulos internos de um hexágono medem 120°, pela fórmula (n-2).180/n.
Observe que:
--> Os três vetores superiores tem uma soma na horizontal sobre a bissetriz de um ângulo do hexágono. Então, podemos dizer que o primeiro vetor inclinado tem um ângulo de 60° com a horizontal.
--> O vetor soma superior é igual à soma da projeção do vetor ascendente, mais um comprimento na horizontal e outra projeção do vetor descendente. As duas projeções são idênticas entre si e medem:
8 . cos(60°) = 8.1/2 = 4 u
COmo o 8 por é o comprimento do vetor, a projeção com a trigonometria do triângulo retângulo será que a parte superior medirá 4 u + 8 u + 4 u = 16 u.
--> Mas a parte inferior é simétrica, logo, medirá outros 16 u, então a soma desses dois vetores horizontais será de:
16 u + 16 u
= 32 u.
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