ME AJUDEM!!!
log7 ^(x+2) + log7^(x-3) = log7^6
Soluções para a tarefa
log7(x+2)(x-3)=log76
condição de existência
x+2>0 e x-3>0
x>-2 x>3
(x+2)(x-3)=6
x²-3x+2x-6-6=0
x²-x-12=0
Δ=(-1)²-4(1)(-12)
Δ=1+48
Δ=49
x=(-b±√Δ)/2a=(1±7)/2
x'=(1+7)/2=8/2=4
x"=(1-7)/2=-6/2=-3 Não serve de acordo com a condição
S={4}
Resposta:
S = {4}
Explicação passo a passo:
log7 (x + 2) + log7 (x - 3) = log7 (6)
log7 (x + 2) · (x - 3) = log7 (6)
Os logaritmos têm a mesma base, então podemos eliminá-los e formar uma equação com os argumentos:
(x + 2) · (x - 3) = 6
A equação pode ser facilmente resolvida:
(x + 2) · (x - 3) = 6
x^2 - 3x + 2x - 6 = 6
x^2 - x - 6 = 6
x^2 - x - 6 - 6 = 0
x^2 - x - 12 =0
X' = 4
X" = -3
Obs: Para saber a resposta de x^2 - x - 12 =0 (ou qualquer cálculo de segundo grau) sem precisar fazer todo o cálculo de bhaskara basta pensar em um número que multiplicado por outro seja igual ao C da formula (no caso o número 12) e somados sejam igual ao B da fórmula (no caso o número 1).
Δ = b^2 - 4ac x^2 - x - 12 =0
a = 1
b = 1
c = 12
Pensando nisso temos:
3 × 4 = 12
-3 + 4 = 1
- Podemos concluir que:
X' = 4
X" = -3