Question

Me ajudem Log 1/2 (3+5x)=0

Answer 1

Vamos lá.

Veja, BaixinhaGracinha, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se a seguinte expressão logarítmica:

log₁ ̷ ₂ (3 + 5x) = 0

Antes de iniciar, vamos para as condições de existência da expressão logarítmica acima. Note que só existe logaritmos de números positivos (>0). Então deveremos impor que o logaritmando (3+5x) deverá ser, necessariamente, positivo (>0). Assim, impondo isso, teremos:

3 + 5x > 0
5x > - 3
x > -3/5 <--- Esta deverá ser a condição de existência da expressão logarítmica da sua questão. Ou seja, ela só existirá se a resposta que encontramos for maior do que (-3/5).

ii) Bem, sabendo qual é a condição de existência da expressão da sua questão, então vamos trabalhar com ela. Tem-se que:

log₁ ̷ ₂ (3 + 5x) = 0 ---- veja: se aplicarmos a definição de logaritmo, o que está escrito aqui é a mesma coisa que isto:

(1/2)⁰ = 3 + 5x ---- como todo número diferente de zero, quando está elevado a zero, é SEMPRE igual a "1", então teremos que:

1 = 3 + 5x ---- passando "3" para o 1º membro, teremos;
1 - 3 = 5x
- 2 = 5x --- vamos apenas inverter, o que é a mesma coisa;
5x = - 2
x = -2/5 <--- Esta é a resposta. Ou seja, o valor de "x" será igual a "-2/5" e note que "-2/5" é maior do que "-3/5", o que está obedecendo à condição de existência.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.