Question

Me ajudem, já tentei e não consegui.. (Tentei muito)

Answer 1

Resposta: 2, 375 m — Letra D)

Explicação passo-a-passo:

Sabe-se que o tal arco é um arco de parábola, com isso basta encontrar a equação da parábola correspondente. Para isso, faremos uma boa adaptação do desenho (apenas do arco de parábola) no plano cartesiano (a figura está anexada). É sabido que a função quadrática f(x) = ax² + bx + c também pode ser escrita como f(x) = a(x - x1)(x - x2), onde x1 e x2 são as raízes da função e a é o coeficiente líder. Com a adaptação feita, as raízes serão dadas por - 0, 8 e 0, 8 e o ponto de máximo é (0; 0, 5), logo o coeficiente líder do polinômio quadrático correspondente e a sua equação são dados por:

f(x) = a[x - (- 0, 8)](x - 0, 8)  =>

f(x) = a(x + 0, 8)(x - 0, 8)  

ou

f(x) = a(x² - 0, 64)

A função f(x) = y passa por (0; 0, 5), o que acarreta:

f(0) = a(0, 8)(- 0, 8) = 0, 5  =>

a(- 0, 64) = 0, 5  =>

a(- 64) = 50  =>

a = 50/(- 64)  =>

a = - 25/32

O exercício informa que a 40 cm = 0, 4 m da lateral esquerda (no plano seria f(- 0, 8 + 0, 4) = f(- 0, 4)) há uma rachadura e a altura em relação ao eixo das abscissas (na figura adaptada) é dada por f(- 0, 8 + 0, 4) = f(- 0, 4), que por sua vez é obtida através do seguinte cálculo:

f(- 0, 4) = (- 25/32)[(- 0, 4)² - 0, 64]  =>

f(- 0, 4) = (- 25/32)(16/100 - 64/100)  =>

f(- 0, 4) = (- 25/32)(- 48/100)  =>

f(- 0, 4) = (25/32)(12/25)  =>

f(- 0, 4) = 12/32 = 6/16 = 3/8  =>

f(- 0, 4) = 3/8 = 0, 375 m

Acarretando uma altura de 2 m + 3/8 m = 2 m + 0, 375 m = 2, 375 m.

Abraços!