Question

me ajudem, já refiz várias vezes e sempre dá errada ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Observe que o x está no denominador, logo para que possa existir uma divisão, o raiz de x - 4 deve ser maior que zero, dessa forma:

$\sqrt{x - 4} > 0$

Observe ainda que para que se obtenha uma raiz quadrada nessa questão o valor de x deve ser obrigatoriamente igual ou maior que 4, se fosse menor que 4 resultaria em um número negativo, ou seja, não seria possível resolver a raiz. Desse modo temos:

$x \geqslant 4$

Logo a Alternariva será a letra "c".

Answer 2

Para que essa função exista em ℝ temos que atentar a 2 condicoes:

i: X - 4 > 0, pois em ℝ nao existe raiz quadrada de nº negativo

ii: o denominador nao pode ser zero, senao teriamos +∞ como solucao. Para que o denominador nao seja zero, entao √(X - 4) ≠ 0

i:

X - 4 > 0

X > 4

ii:

√(X - 4) ≠ 0    elevando ambos membros ao quadrado

[√(X - 4)]² ≠ [0]²

X - 4 ≠ 0

X ≠ 4

Logo X tem que ser maior que 4 e X nao pode ser igual a 4. Concluimos que a condicao i satisfaz ambas condicoes, pois em i o 4 é excluido, como ii pede.

Nesses termos temos

{X ∈ ℝ / X > 4}

(se X = 4, temos + ∞ como solucao)