Question

ME AJUDEM GENTE!!!!

Qual é o perímetro de um triângulo equilátero inscrito em um círculo, que por sua vez está circunscrito a um quadrado de 2(raiz)6 metros de lado??

Answer 1

Olá.

Segue em anexo a resolução com desenhos e cálculos.

Abraço.

Answer 2

Vamos fazer por parte. Observe as imagens, eu separei para facilitar.

A questão diz que o circulo está circunscrito a um quadrado de lado 2$\sqrt{6}$, desse modo basta calcular a diagonal (Destacado de cor vermelha na imagem) para encontrarmos o diâmetro do circulo.

Aplicando o teorema de Pitagoras temos:

d²=a²+b²

d²=$(2\sqrt{6})^{2}+(2\sqrt{6})^{2}$

d²=4*6+4*6

d=$\sqrt{48}$

d=4$\sqrt{3}$

Agora vamos encontrar o Raio do circulo:

r=d/2

r=4$\sqrt{3}$/2

r=2$\sqrt{3}$

Agora encontraremos o valor do lado do triangulo e o seu perímetro:

h=r

h=L$\frac{\sqrt{3}}{2}$

2$\sqrt{3}$=L$\frac{\sqrt{3}}{2}$

4$\sqrt{3}$=L$\sqrt{3}$

L=$\frac{4\sqrt3} {\sqrt3}$

L=4

Logo o perímetro sera:

P=3*L

P=3*4

P=12 m