Question

me ajudem gente pf!!

Calcule o discriminante ∆ das equações a seguir
Qual dessas equações tem:

a) duas raízes reais e distintas?
b) duas raízes reais e iguais?
c) nao tem raiz real?

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Answer 1

Resposta:

Para calcular o discriminante (Δ) em uma equação do segundo grau $\sf ax^2 + bx + c = 0$ usamos a relação:

$\sf \Delta = b^2 - 4ac$

Primeira equação (a = 2; b = -4; c = 3):

$\sf \Delta = (-4)^2 - 4\cdot 2\cdot 3\\\Delta = 16 -4 \cdot 6\\\Delta = 16 - 24\\\Delta = -8$

Temos que Δ < 0, logo a equação não tem raízes reais.

Segunda Equação (a = 1; b = 1; c = -20):

$\sf \Delta = 1^2-4\cdot 1\cdot -20\\\Delta = 1 - 4 \cdot -20\\\Delta = 1 + 80\\\Delta = 81$

Temos que Δ > 0, logo, a equação possui 2 raízes reais diferentes.

Terceira equação (a = 9; b = -6; c = 1):

$\sf \Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1\\\Delta = 36 - 4 \cdot 9\\\Delta = 36 - 36\\\Delta = 0$

Temos que Δ = 0, logo, a equação possui 2 raízes reais iguais (ou apenas uma raiz...)

Espero ter ajudado :)

Answer 2

• As raízes de uma equação do segundo grau podem ser analisadas em função do valor do discriminante (Δ), onde:

Δ = b² − 4ac

a, b e c são os coeficientes da equação do segundo grau ax² + bx + c = 0.

$\large \sf Se \begin{cases} \sf \Delta=0 \qquad \text {H\'a duas ra\'izes reais e iguais }\\ \sf \Delta > 0 \qquad \text {H\'a duas ra\'izes reais e distintas}\\ \Delta < 0 \qquad \text {N\~ao h\'a ra\'izes reais} \end{cases}$

$\large \sf 1) \; 2x^2 - 4x + 3 = 0 \quad \sf \begin{cases} \sf a = 2\\ \sf b = -4\\ \sf c = 3 \end{cases}$

Δ = b² − 4ac

Δ = (−4)² − 4 × 2 × 3

Δ = 16 − 24

Δ = −8

Δ < 0, portanto não há raízes reais.

$\large \sf 2) \; x^2 + x - 20 = 0 \sf \quad \begin{cases} \sf a = 1\\ \sf b = 1\\ \sf c = -20 \end{cases}$

Δ = b² − 4ac

Δ = 1² − 4 × 1 × (−20)

Δ = 1 + 80

Δ = 81

Δ > 0, portanto há duas raízes reais e distintas.

$\large \sf 3) \; 9x^2 - 6x + 1 = 0 \quad \begin{cases} \sf a = 9\\ \sf b = -6\\ \sf c = 1 \end{cases}$

Δ = b² − 4ac

Δ = (−6)² − 4 × 9 × 1

Δ = 36 − 36

Δ = 0

Δ = 0, portanto há duas raízes reais e iguais.

Respostas:

a) duas raízes reais e distintas:

2) x² + x − 20 = 0 pois Δ > 0.

b) duas raízes reais e iguais:

3) 9x² − 6x + 1 = 0 pois Δ = 0.

c) não tem raiz real:

1) 2x² − 4x + 3 = 0 pois Δ < 0.

Aprenda mais em:

brainly.com.br/tarefa/35933286