Question

Me ajudem gente é urgente !! Helpp
"Preciso do cálculo"
6) O perímetro da base de uma pirâmide hexagonal regular mede 24 m e a altura 6 m. O volume dessa pirâmide é: preciso do cálculo !
a) 12✓3 m³
b) 26✓3 m³
c) 39✓3 m³
d) 48✓3 m³
e) 60✓3 m³

Answer 1

O perímetro é a soma dos lados. Como é regular, todos os lados são iguais, se a base é hexagonal, então temos 6 lados. Assim, o perímetro da base será:

$P_{base} = 6 \cdot \ell$

Onde $\ell$ é o lado do hexágono. Se o perímetro vale 24 m, o lado da base mede:

$24 = 6 \cdot \ell$

$\ell = \dfrac{24}{6}$

$\ell = 4 \text{ m}$

O volume da pirâmide é sempre o produto entre a área da base a altura divido por 3:

$V_{pir} = \dfrac{A_{base} \cdot h}{3}$

A altura nós conhecemos, falta a área da base. Como é um hexágono regular, podemos dividir a figura em 6 triângulos equiláteros. Assim, a área da base será:

$A_{base} = 6 \cdot A_{triang}$

A área do triângulo equilátero pode ser escrita como:

$A_{triang} = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot \ell^2$

Mas nós já sabemos o valor de $\ell$. Substituindo:

$A_{triang} = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4^2$

$A_{triang} = \dfrac{\sqrt{3}}{4} \cdot 16$

$A_{triang} = 4 \cdot \sqrt{3} \text{ m}^2$

Agora, temos tudo o que falta para calcular a resposta. A área da base é:

$A_{base} = 6 \cdot A_{triang}$

$A_{base} = 6 \cdot 4 \cdot \sqrt{3}$

$A_{base} = 24 \cdot \sqrt{3}\text{ m}^2$

Finalmente, o volume:

$V_{pir} = \dfrac{24 \cdot \sqrt{3} \cdot 6}{3}$

$V_{pir} =8 \cdot 6 \cdot \sqrt{3}$

$\boxed{V_{pir} =48 \cdot \sqrt{3} \text{ m}^3}$

Alternativa D

Vou resolver o problema todo utilizando apenas uma conta:

$V_{pir} = \dfrac{\sqrt{3} \cdot P^2 \cdot h}{72}$

Onde P é o perímetro e h é a altura.

Mas tenha em mente que essa conta só serve para este caso específico.

$V_{pir} = \dfrac{\sqrt{3} \cdot 24^2 \cdot 6}{72}$

$V_{pir} = \dfrac{\sqrt{3} \cdot 576 \cdot 6}{72}$

$V_{pir} = \dfrac{\sqrt{3} \cdot 3456}{72}$

$V_{pir} = 48 \cdot \sqrt{3} \text{ m}^3$