Matemática, perguntado por danielleferrei1137, 4 meses atrás

me ajudem explicando passo a passo por favor
resolva a equação do 2 grau an ir

(x-3)²=16?

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Resposta:

S = {-1, 7}

Explicação passo a passo:

Vamos lá!

Jeito 1) Método convencional, usando o Delta.

( x - 3)² = 16

No primeiro membro temos um produto notável Quadrado da Diferença.

(a - b)² = a² - 2a.b + b²

Seguindo essa fórmula, fica:

(x - 3)² = x² - 2 . x . 3 + (-3)² = x² - 6x + 9

Portanto, podemos escrever:

x² - 6x + 9 = 16

x² - 6x + 9 - 16 = 0

x² - 6x - 7 = 0 essa é a equação do segundo grau a ser resolvida.

Para calcular o x, basta aplicar a fórmula de Baskara, x = (-b ±√Δ)/2.a e determinar os valores de x.

a = 1 ; b = -6 ; c = -7

Δ = b² - 4.a.c = (-6)² - 4(1)(-7) = 36 + 28 = 64

x1 = (-(-6) + √64)/2.1 = (6 + 8)/2 = 7

x2 = (-(-6) - √64)/2.1 = (6 - 8)/2 = -2/2 = -1

S = {-1, 7}

Jeito 2) Extração da raiz quadrada de (x - 3)

(x - 3)² = 16

(x - 3) = √16

(x - 3) = ±4, isto é, (x - 3) = 4 ou (x - 3) = -4

Se (x - 3) = 4 ⇒ x = 4 + 3 ⇒ x = 7

Se (x - 3) = -4 ⇒ x = -4 + 3 ⇒ -1

S = {-1, 7}

Jeito 3) Produto e Soma das Raízes

Desenvolvendo o produto notável (x - 3)² teremos:

x² - 6x + 9 = 16

x² - 6x + 9 - 16 = 0

x² - 6x - 7 = 0, equação do segundo grau a ser resolvida

a = 1 ; b = -6 ; c = -7

Soma das raízes: x1 + x2 = -b/a = -(-6)/(1) = 6

Produto das raízes x1 . x2 = c/a = (-7)/(1) = -7

Precisamos de dois números tais que, a soma deles seja 6 e o produto seja -7. Não é automático, mas fazendo umas continhas dá pra chegar ao resultado também. Os números são -1 e 7 pois, -1 + 7 = 6 e -1 . 7 = -7. Portanto, S = {-1, 7}

@sepauto

Sebastião Paulo Tonolli

09/10/2022

SSRC


danielleferrei1137: muito obrigada!!!
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