Question

ME AJUDEM, EU NAO ESNTENDI A MATERIA!

2) Resolva os sistemas de equações do 1o grau abaixo, pelo método da adição, sendo U = R:

a) {
−3x + 2y = −12
+3x + 4y = 19 b) {

+2x − 3y = 4
−2x + 5y = 0

c) {
−2x + 3y = 15
+2x − y = −1

d) {
+4x + 2y = 52
−4x + 3y = 48

e) {
− 5x + 3y = −80
+ 5x + 2y = 30

f) {
+2a − 2b = −4
−2a − 3b = −51

Answer 1

Resposta:

a) S = {$\frac{43}{9}$, $\frac{7}{6}$);   b) S = {5,2);    c) S = {-18,7);

d) S = {3,20);  e) S = {10,-10); f) S = {-13,-11);

Explicação passo a passo:

Método da adição: Consiste em somar as equações de um sistema termo a termo.

Indicações:

1. Uma das incógnitas aparece na primeira equação com valor positivo e, na segunda, com valor negativo.

2. Um dos termos de uma das equações é múltiplo de um dos termos da outra.

Observação: Pode ser usado em outras situações, porém serão necessários muitos passos ou mais multiplicações com números decimais, o que é mais difícil e trabalhoso que aplicar outro método de resolução de sistemas.

Passo a passo:

Primeiro: organizar os termos do sistema

- Para somar os termos, eles devem ser semelhantes (ter a mesma incógnita ou letra).

- Repita a primeira equação

- Escreva a segunda equação mantendo o termo semelhante alinhado ao da primeira

Ex.:

a) {−3x + 2y = −12

   {+3x + 4y = 19

Segundo: Verificar o sinal dos termos semelhantes.

Se, como no exemplo acima, os termos semelhantes forem  oposto aditivo do outro (-3x na primeira equação e +3x na segunda), não será preciso utilizar este passo.

Caso os termos semelhantes tenham o mesmo sinal multiplicar uma das  por uma constante apropriada.

EX.:

{ +2x -34y = 4

{+2x - 5y = 0 *(-1 é a  constante)

O sistema ficará assim:

{ +2x -34y = 4

{-2x + 5y = 0

 

Terceiro: somar as equações

- Fazer a adição algébrica das duas equações termo a termo.

- Resolver a equação do primeiro grau  para encontrar o valor da primeira incógnita.

Observação: o resultado da adição entre os termos semelhantes da primeira e segunda equações será sempre igual a zero.

Ex.:

a) {−3x + 2y = −12

   {+3x + 4y = 19                

     0 +2y + 4y = -12 + 19

          6y = 7

            y = $\frac{7}{6}$

 

Quarto: Encontrar o valor numérico da segunda incógnita

- Substituir o valor numérico da incógnita encontrada em uma das duas equações iniciais.

a) {−3x + 2y = −12 ( y = $\frac{7}{6}$)

 -3x +2.($\frac{7}{6}$) = -12

-3x + 2*7 = -12

           6

-3x + 14 = -12 (mmc = 6)

        6

-3.6x + 14 = -12.6

        6            6

-18x + 14 = -72 (elimina o denominador comum)

        6        6

-18x + 14 = -72

-18x = -72 -14

-18x = -86

x = -86  :2 (simplificar e verificar o sinal)

      -18    :2

x = $\frac{43}{9}$

S = {$\frac{43}{9}$, $\frac{7}{6}$)

b) { +2x − 3y = 4

    {−2x + 5y = 0

      0 + 2y = 4

       2y = 4

       y = 4:2

       y = 2

+2x − 3.2 = 4

2x - 6 = 4

2x = 4 + 6

2x = 10

x = 10:2

x = 5

c) {−2x + 3y = 15

   {+2x − y = −1

      0 + 2y = 14

       2y = 14

       y = 14:2

       y = 7

−2x + 3y = 15

-2x − 3.7= 15

-2x - 21 = 15

-2x = 15 + 21

-2x = 36

x = 36:(-2)

x = -18

d) { +4x + 2y = 52

    {−4x + 3y = 48

       0 + 5y = 100

       5y = 100

       y = 100:5

       y = 20

+4x + 2y = 52

4x - 2.20 = 52

4x + 40 = 52

4x = 52 - 40

4x = 12

x = 12:4

x = 3

e) {− 5x + 3y = −80

   {+ 5x + 2y = 30

       0 + 5y = -50

       5y = -50

       y = -50:5

       y = -10

+5x + 2y = 30

5x +2.(-10) = 30

5x -20 = 30

5x = 30 + 20

x =50

x = 50:5

x = 10

f) {+2a − 2b = −4

  {−2a − 3b = −51

       0 - 5b = -55

       - 5b = -55

       b = -55:5

       b = -11

2a − 2b = −4

2a - 2.(-11) = -4

2a + 22 = -4

2a = -4 -22

2a = -26

a = -26:2

a = -13