Question

Me ajudem!

☡Equações Biquadradas☡

(x²-3)²+(2x²-1)²=2 (x²+3)​

Answer 1

Resposta:

$\text{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$(x^2 - 3)^2 + (2x^2 - 1)^2 = 2(x^2 + 3)$

$(x^2 - 3)^2 + (2x^2 - 1)^2 = 2x^2 + 6$

$(x^4 - 6x^2 + 9) + (4x^4 - 4x^2 + 1) = 2x^2 + 6$

$5x^4 - 10x^2 + 10 = 2x^2 + 6$

$5x^4 - 10x^2 - 2x^2 + 10 - 6 = 0$

$5x^4 - 12x^2 + 4 = 0$

$5(x^2)^2 - 12x^2 + 4 = 0$

$y = x^2 \leftarrow \text{ vamos assumir a seguinte igualdade}$

$5y^2 -12y + 4 = 0$

$y = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

$\Delta = b^2 - 4.a.c$

$\Delta = (-12)^2 - 4.5.4$

$\Delta = 144 - 80$

$\Delta = 64$

$y' = \dfrac{12 + \sqrt{64}}{2.5} = \dfrac{12 + 8}{10} = \dfrac{20}{10} = 2$

$y'' = \dfrac{12 - \sqrt{64}}{2.5} = \dfrac{12 - 8}{10} = \dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}$

$x^2 = y'$

$x = \pm\: \sqrt{2}$

$x^2 = y''$

$x = \pm\: \sqrt{2/5}}$

$\boxed{\boxed{\text{S} = \left\{\:\sqrt{2}, -\sqrt{2}, \sqrt{2/5}, -\sqrt{2/5}\:\right \}}}}$