Question

Me ajudem equações biquadradas:
a) x^4 -x²-12=0
b)9x²+8x²-1=0
c) x^4-8x²+16=0
d)x^4+4x²-45=0

Answer 1

Para resolver uma equação do formato ax^4+bx^2+c=0, você só precisa fazer y=x^2, e então fica ay^2+by+c=0. Encontra y usando Bhaskara, e depois só usa x=+-raiz(y).

a) x^4 -x²-12=0
y=x^2
y^2 - y - 12 = 0
Aplicando Bhaskara:
y = [1 +- raiz(1 + 48)]/2
y = (1 +- 7) / 2
y = 4 ou y = -3

x=+-raiz(y)
x=+-raiz(4) => x=2 ou x=-2
x=+-raiz(-3) => x=i*raiz(3) ou x=-i*raiz(3)
O conjunto solução é S={2; -2; i*raiz(3); -i*raiz(3)}

O processo é idêntico para todas as outras 3 alternativas, então vou apenas dar o conjunto solução (é meio cansativo ficar passando do papel para o computador). Caso você não consiga resolver algum, pode pedir ajuda logo abaixo nos comentários que eu edito com a solução ^^.

b) S={-1/3; 1/3; -i; i}

c) S={-2; 2}
Note que esta apenas tem duas soluções porque y²-8y+16=0 só possui uma raiz, que é y=4

d) S={-raiz(5); raiz(5); -3i; 3i}