Question

Me ajudem!
Em uma lanchonete, o açaí pode ser acompanhado por
vários adicionais e é vendido em três tamanhos diferentes:
pequeno, médio e grande. O cliente escolhe o tamanho e,
em seguida, escolhe seus adicionais preferidos, de acordo
com o tamanho. Para o tamanho pequeno, pode escolher
até dois adicionais; para o médio, até três adicionais e,
para o grande, até quatro adicionais. Considerando que há
10 tipos diferentes de adicionais, de quantos modos
diferentes um cliente pode pedir um açaí com o máximo
de adicionais permitidos?
(A) 72
(B) 375
(C) 1 125
(D) 5 850

Answer 1

Oi Priscila.

Perceba que para cada tamanho, ele usará a quantidade máxima de adicionais dentre os 10 possíveis.

Portanto, a resposta é a soma das seguintes combinações:

C₁₀,₂ + C₁₀,₃ + C₁₀,₄

C₁₀,₂ = $\frac{10!}{2!8!} = \frac{10*9*8!}{2!8!} = \frac{10*9}{2!} = \frac{10*9}{2} = 45$

C₁₀,₃ = $\frac{10!}{3!7!} = \frac{10*9*8*7!}{3!7!} = \frac{10*9*8}{3!} = \frac{10*9*8}{6} = 120$

C₁₀,₄ = $\frac{10!}{4!6!} = \frac{10*9*8*7*6!}{4!6!} = \frac{10*9*8*7}{4!} = \frac{10*9*8*7}{24} = 210$

Logo:

C₁₀,₂ + C₁₀,₃ + C₁₀,₄ = 45 + 120 + 210 = 335 modos.

Letra (B)