Question

ME AJUDEM É URGENTE!!! Sabendo que cos x = - 1 /2 , e que x pertence ao 2o quadrante , determine o valor da cotg x .

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Pela relação fundamental da trigonometria:

$\sf sen^2~x+cos^2~x=1$

$\sf sen^2~x+\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2=1$

$\sf sen^2~x+\dfrac{1}{4}=1$

$\sf sen^2~x=1-\dfrac{1}{4}$

$\sf sen^2~x=\dfrac{4-1}{4}$

$\sf sen^2~x=\dfrac{3}{4}$

Como esse ângulo pertence ao 2° quadrante, seu seno é positivo

$\sf sen~x=\sqrt{\dfrac{3}{4}}$

$\sf sen~x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Assim:

$\sf cotg~x=\dfrac{cos~x}{sen~x}$

$\sf cotg~x=\dfrac{\dfrac{-1}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}$

$\sf cotg~x=\dfrac{-1}{2}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{3}}$

$\sf cotg~x=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}$

$\sf cotg~x=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$\sf cotg~x=\dfrac{-\sqrt{3}}{3}$