Question

Me ajudem é urgente para amanhã não consigo encontrar a resposta certa
Estou com dificuldade nesse exercício estudo para prova alguém me ajudaaaa

Dadas as matrizes A= (aij) 2x2 , tal que aij=i+2j e B=(bij) 2x2 tal que bij=i+2j , é correto afirmar que o determinante da matriz C , sendo C = A+B, vale .

a) 5
b)4
c)3
d)-2
e)-3

Answer 1

A matriz AAA é definida como:

A=[a11a12a21a22]\begin{lgathered}A=\begin{bmatrix} a_{11}&a_{12}\\ a_{21}&a_{22} \end{bmatrix}\end{lgathered}
A=[
a
11
​

a
21
​

​

a
12
​

a
22
​

​
]
​


tal que aij=i+2ja_{ij}=i+2ja
ij
​
=i+2j

Assim:

a11=1+2⋅1=3a12=1+2⋅2=5a21=2+2⋅1=4a22=2+2⋅2=6\begin{lgathered}a_{11}=1+2\cdot1=3\\ a_{12}=1+2\cdot2=5\\ a_{21}=2+2\cdot1=4\\ a_{22}=2+2\cdot2=6\end{lgathered}
a
11
​
=1+2⋅1=3
a
12
​
=1+2⋅2=5
a
21
​
=2+2⋅1=4
a
22
​
=2+2⋅2=6
​


Logo,
A=[3546]\begin{lgathered}A=\begin{bmatrix} 3&5\\ 4&6 \end{bmatrix}\end{lgathered}
A=[
3
4
​

5
6
​
]
​


Na matriz B,
B=[b11b12b21b22]tal que aij=2i−j\begin{lgathered}B=\begin{bmatrix} b_{11}&b_{12}\\ b_{21}&b_{22} \end{bmatrix} \text{tal que}~~a_{ij}=2i-j\end{lgathered}
B=[
b
11
​

b
21
​

​

b
12
​

b
22
​

​
]tal que a
ij
​
=2i−j
​


b11=2⋅1−1=1b12=2⋅1−2=0b21=2⋅2−1=3b22=2⋅2−2=2\begin{lgathered}b_{11}=2\cdot1-1=1\\ b_{12}=2\cdot1-2=0\\ b_{21}=2\cdot2-1=3\\ b_{22}=2\cdot2-2=2\end{lgathered}
b
11
​
=2⋅1−1=1
b
12
​
=2⋅1−2=0
b
21
​
=2⋅2−1=3
b
22
​
=2⋅2−2=2
​


Logo:
B=[1032]\begin{lgathered}B=\begin{bmatrix} 1&0\\3&2 \end{bmatrix}\end{lgathered}
B=[
1
3
​

0
2
​
]
​



C=A+B=[3546]+[1032]==[3+15+04+36+2]=[4578]\begin{lgathered}C=A+B=\begin{bmatrix} 3&5\\4&6\end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 1&0\\3&2 \end{bmatrix}=\\ \\=\begin{bmatrix} 3+1&5+0\\4+3&6+2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 4&5\\7&8 \end{bmatrix}\end{lgathered}
C=A+B=[
3
4
​

5
6
​
]+[
1
3
​

0
2
​
]=
=[
3+1
4+3
​

5+0
6+2
​
]=[
4
7
​

5
8
​
]
​


Determinante de uma matriz de ordem 2=produto da diagonal principal - produto da diagonal secundária

Então:
determinante de [4578]=4⋅8−5⋅7=32−35=−3\begin{lgathered}determinante~de~\begin{bmatrix} 4&5\\ 7&8 \end{bmatrix} =4\cdot8-5\cdot7=32-35=-3\end{lgathered}
determinante de [
4
7
​

5
8
​
]=4⋅8−5⋅7=32−35=−3
​


Alternativa E