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calcular a distância do ponto P(0,1,0) ao plano formado pelos pontos A(0,0,0), B(2,3,4) e C(-1,1,3)
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A(0,0,0), B(2,3,4) e C(-1,1,3)
AB=(2,3,4)
AC=(-1,1,3)
AB x AC
x y z x y
2 3 4 2 3
-1 1 3 -1 1
det = 9x-4y+2z -6y-4x+3z =5x-10y+5z
5x-10y+5z + D = 0
Para A(0,0,0) ==> 5*0 -10*0+5*0+D=0 ==>D=0
Plano 5x-10y+5z =0
d=|ax+bx+cz+D|/√(a²+b²+c²) ..P(0,1,0)
d=| 5*0-10*1+5*0| /√(5²+(-10)²+5²) =10/√150
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