me ajudem, é pra amanhã!!!!!!!!!
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Szv, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se: sabendo-se que 36a²y² - 12ay + 1 = 100, determine o valor de "ay".
ii) Note que a²y² é a mesma coisa que (ay)². Então a nossa expressão ficará assim:
36(ay)² - 12(ay) + 1 = 100 ----- passando "100" para o 1º membro, temos:
36(ay)² - 12(ay) + 1 - 100 = 0 ----- ou apenas:
36(ay)² - 12(ay) - 99 = 0 ----- simplificando-se ambos os membros por "3", iremos ficar apenas com:
12(ay)² - 4(ay) - 33 = 0 ----- agora vamos aplicar a fórmula de Bháskara para encontrarmos as raízes da equação acima. A fórmula de Bháskara é esta (note que aqui o fator "ay" estaria no lugar da incógnita "x", quando se tem uma equação do 2º grau da forma: ax² + bx + c = 0):
ay = [-b ± √(Δ)]/2a ----- sendo Δ = b²-4ac. Assim, substituindo, temos:
ay = [-b ± √(b²-4ac)]/2a
Note que os coeficientes da questão dada [12(ay)² - 4(ay) - 33 = 0] são estes: a = 12 (é o coeficiente de (ay)²); b = -4 (é o coeficiente de (ay)); c = -33 (é o coeficiente do termo independente). Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara acima, teremos:
ay = [-(-4 ± √((-4)² - 4*12*(-33)]/2*12 ---- desenvolvendo, temos:
ay = [4 ± √(16 + 1.584)]/24
ay = [4 ± √(1.600)/24 ---- note que √(1.600) = 40. Logo:
ay = [4 ± 40]/24 ----- daqui você já conclui que:
ay' = (4-40)/24
ay' = -36/24 ---- simplificando-se numerador e denominador por "12", ficamos com:
ay' = - 3/2 <---- Esta é uma raiz. Então este é um valor para "ay".
e
ay'' = (4+40)/24
ay'' = 44/24 ---- simplificando-se numerador e denominador por "4",ficaremos com:
ay'' = 11/6 <---- Esta é a outra raiz. Então este é outro valor para "ay".
Assim, resumindo, temos que os possíveis os valores de "ay" serão estes:
ay' = -3/2; ay'' = 11/6 <---- Esta é a resposta.
Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {ay'; ay''} da seguinte forma, o que dá no mesmo:
S = {-3/2; 11/6}.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.