Question

Me ajudem, é pra amanhã!

1) Se você dividir o polinômio x³+4x²-25x-100 pelo polinômio x+4, vai obter um polinômio que vamos representar por Q. Sabendo que Q=0, determine os valores reais de x.

2) Fatorando convenientemente o primeiro membro, resolva no conjunto IR as equações:

a) x³-x =0

b)x³+3x²-4x-12 =0

Answer 1

Me ajudem, é pra amanhã!1) Se você dividir o polinômio x³+4x²-25x-100 pelo polinômio x+4, vai obter um polinômio que vamos representar por Q. Sabendo que Q=0, determine os valores reais de x.

x³+4x²-25x-100 pelo polinômio x+4



   x³ + 4x² -25x -100    |___x + 4_____
 - x³ - 4x²                      x²   - 25       
  -----------
   0    0  - 25x - 100
            +25x + 100
            ------------------
                0      0 

vai obter um polinômio que vamos representar por Q.
(x³+4x²-25x-100) : ( x + 4) =  x² - 25 
então
Q = x² - 25


 Sabendo que Q=0, determine os valores reais de x.
Q = 0
Q = x² - 25
x² - 25 = 0
x² = + 25
x = + √25  ----------> lembrando que : √25 = 5
x = + 5

então
x' = + 5
x" = - 5


2) Fatorando convenientemente o primeiro membro, resolva no conjunto IR as equações:

a) x³-x =0  (equação do 3º grau INCOMPLETA)

x³ - x = 0    (por em EVIDÊNCIA) o menor termo
x(x² - 1) = 0
x = 0
(x² - 1) = 0
x² - 1 = 0
x² = + 1
x = + √1     ---------------> lembrando que: √1 = 1
x = + 1

x = 1
x = - 1

equação do 3º GRAU ( 3 raízes)
x' = 0
x" = + 1
x'" = - 1

b)x³+3x²-4x-12 =0

x³ + 3x² - 4x - 12 = 0
x²(x + 3) -4( x + 3) = 0    (observa que (x + 3) está nos 2 termos))

(x² - 4)(x + 3) = 0

(x² - 4) = 0
x² - 4 = 0
x² = + 4
x = + √4   ----------------------> lembrando que : √4 = 2
x = + 2
x = +2
x = - 2
e
( x + 3) = 0
x + 3 = 0
x = - 3

equação do 3º grau ( 3 raízes)

x' = + 2
x" = - 2
x'" = - 3