Question

ME AJUDEM É PRA AMANHÃ!!
1-Durante quanto tempo devo depositar, a juros compostos de 5% a.a., um capital qualquer, para que triplique?

2-Qual é o tempo necessário para um capital qualquer, a juros compostos de 8% a.a., duplique?

Answer 1

PROBLEMA 1:

$\begin{cases}C=C\\ M=3C\\ i=5\%~a.a.~\to~i=5/100~\to~i=0,05\\log3=0,4771~~e~~log1,05=0,021\\ t=?\end{cases}$

Fórmula dos juros compostos:

$\boxed{M=C(1+i)^{t}}\\\\ 3C=C(1+0,05) ^{t}\\ 3\not{C}=\not{C}(1,05) ^{t}\\ (1,05) ^{t}=3\\\\ Aplicando~log~dos~dois~lados~da~equacao:\\\\ log(1,05) ^{t}=log3 \\\\ Aplicando~a~3 ^{a}~propriedade~de~logaritmos(logaritmo~da~potencia)\\\\ \boxed{logb ^{n}=n*logb}\\\\ t*log1,05=log3\\\\ Substituindo~os~valores~de~log3~~e~~log1,05,~temos:\\\\ t*0,021=0,4771\\\\ t= \frac{0,4771}{0,021}\\\\ t=22,719...\\\\ \boxed{t\approx22~anos,~8~meses}$
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PROBLEMA 2:

$\begin{cases}C=C\\ M=2C\\ i=8\%~a.a.~\to~i=8/100~\to~i=0,08\\ log2=0,301~~e~~log1,08=0,033\\t=?\end{cases}$

Usando a fórmula dos juros compostos, vem:

$M=C(1+i)^{t}\\ 2C=C(1+0,08) ^{t}\\ 2\not{C}=\not{C}(1,08)^{t}\\ (1,08) ^{t}=2\\ log(1,08) ^{t}=log2\\ t*log1,08=log2\\ t*0,033=0,301\\\\ t= \frac{0,301}{0,033}\\\\ t=9,121212...\\\\ Ou~seja,um~tempo~de~\approx9~anos.$


Espero ter ajudado e tenha bons estudos ;D