Question

me ajudem é para segunda

Answer 1

O objetivo é encontrar a medida do lado AC, que nomeei como x. No entanto, é necessário saber a medida de mais um lado do triângulo ABC, que não temos. Para isso, foi dada a medida do prolongamento AD, que forma o triângulo ABD.

Como a triângulo maior (CBD) possui ângulo B igual a 90°, e o triângulo médio (ABC) possui ângulo B de 60°, podemos encontrar a medida do ângulo B do triângulo menor (ABD) com uma subtração simples:

$90 - 60 = 30$
Agora que temos a medida do ângulo B do triângulo ABD, podemos encontrar a medida do cateto adjacente y. Utilizando a fórmula da tangente, temos:

$tg30 = \frac{cateto \: oposto}{cateto \: adjacente} \\ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{40}{y} \\ y = \frac{3 \times 40}{ \sqrt{3} } \\ y = \frac{120}{ \sqrt{3} }$
Racionalizando (tirando a raiz quadrada do denominador), temos:

$y = \frac{120}{ \sqrt{3} } \times \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } \\ y= \frac{120 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} \times \sqrt{3} } \\ y = \frac{120 \sqrt{3} }{ \sqrt{9} } \\ y= \frac{120 \sqrt{3} }{3} \\ y = 40 \sqrt{3}$

Agora, sim! Temos o valor de y!

Vamos utilizar novamente a fórmula da tangente, mas agora no triângulo ABC, com o ângulo de 60°.

$tg60 = \frac{cateto \: oposto}{cateto \: adjacente} \\ tg60 = \frac{x}{y} \\ \sqrt{3} = \frac{x}{40 \sqrt{3} } \\ x = 40 \sqrt{3} \times \sqrt{3} \\ x = 40 \times 3 \\ x = 120m$

Pronto! A largura do rio é de 120 metros.
Espero que tenha entendido. ✌