Question

ME AJUDEM É PARA HOJE PFV!

Determine as medidas indicadas em cada triângulo retângulo

Answer 1

Olá!

O modo mais fácil de encontrar as medidas de um triângulo retângulo é usando Pitágoras. A soma da medida dos catetos ao quadrado é igual a medida da hipotenusa ao quadrado:

$h_{hipotenusa}^2 = B_{cateto\ B}^2 + C_{cateto\ C}^2$

A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo de 90º.

Para descobrir a medida de "c":

$c^2 = 5^2 + 5^2$

$c^2 = 25 + 25$

$c^2 = 50$

$c = \sqrt{50}$

$c = 5\sqrt{2}$

Agora note que o triângulo ABH é semelhante ao triângulo ACH.

Ao dividir o angulo de 90º da aresta "A" ao meio ficamos com dois ângulos de 45º. O segmento que divide esse ângulo ao meio se encontra perpendicularmente com o lado "a", isto quer dizer que se com o segmento HB o segmento AH forma 90º com o segmento HC ele também formará 90º.

Agora que temos dois ângulo do triângulo ACH podemos achar o terceiro ângulo sabendo da propriedade dos triângulos que diz que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo resultará em 180º.

90º + 45º + x = 180º

x = 45º

Se o ângulo formado no vértice "C" é 45º e a medida do lado oposto a ele é 5, e temos outro ângulo de 45º nesse triângulo então teremos outro lado com medida 5 que será o lado "m". Como já temos dois lados iguais do triângulo ABH e ACH isto quer dizer que o terceiro lado também será igual, então:

$b = c = 5\sqrt{2}$

$m = 5$

$a = 10$