Question

me ajudem e para amanha !!!!!

Answer 1

a)

$4 {x}^{2} + 8x - 2 = 0 \div (4) \\ {x}^{2} + 2x - \frac{1}{2} = 0 \\ {x}^{2} + 2x = \frac{1}{2}$

${x}^{2} + 2x + 1 = \frac{1}{2} + 1 \\ {(x + 1)}^{2} = \frac{3}{2} \\ x + 1 = ± \sqrt{ \frac{3}{2} }$

$x + 1 =± \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{2} } \\ x + 1 = ± \frac{ \sqrt{6} }{2}$

$x + 1 = \frac{ \sqrt{6} }{2} \\ x = \frac{ \sqrt{6} }{2} - 1 = \frac{ \sqrt{6} - 2 }{2}$

$x + 1 = - \frac{ \sqrt{6} }{2} \\ x = - \frac{ \sqrt{6} }{2} - 1 \\ x = \frac{ - \sqrt{6} - 2}{2} = - \frac{( \sqrt{6} + 2) }{2}$

b)

$15 {x}^{2} - 142x + 335 = 0 \div (15) \\ {x}^{2} - \frac{142}{15}x + \frac{67}{3} = 0 \\ {x}^{2} - \frac{142}{15}x = - \frac{67}{3}$

${x}^{2} - \frac{142}{15}x + \frac{5041}{225} = \frac{5041}{225} - \frac{67}{3}$

$225 {x}^{2} - 2130x + 5041 \\ = 5041 - 5025 \\ {(15x - 71)}^{2} = 16 \\ 15x - 71 = ± \sqrt{16} \\ 15x - 71= ±4$

$15x - 71 = 4 \\ 15x = 71 + 4 \\ 15x = 75 \\ x = \frac{75}{15} \\ x = 5$

$15x - 71 = - 4 \\ 15x = 71 - 4 \\ 15x = 67 \\ x = \frac{67}{15}$

c)

$a{x}^{2} + bx + c = 0 \: \div (a) \\ {x}^{2} + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0 \\ {x}^{2} + \frac{b}{a}x = - \frac{c}{a}$

${x}^{2} + \frac{b}{a}x + \frac{ {b}^{2} }{4 {a}^{2} } = \frac{ {b}^{2} }{4 {a}^{2}} - \frac{c}{a}$

Multiplicando a equação por 4a² temos

$4 {a}^{2} {x}^{2}+ 4abx + {b}^{2} = {b}^{2} - 4ac \\ {(2ax + b)}^{2} = {b}^{2} - 4ac$

$2ax + b = ± \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } \\ 2ax = - b± \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } \\ x = \frac{ - b± \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}$

Denotando b²-4ac por ∆

$x = \frac{ - b ± \sqrt{Δ} }{2a}$

A solução da equação vai depender exclusivamente do discriminante ∆, e através do seu sinal podemos prever se a equação terá raízes reais distintas, uma única raiz real ou nenhuma raiz real.

Se ∆>0 → possuí duas raízes reais e ≠

Se ∆=0→ possuí uma única raiz real

Se ∆<0→ não existe raiz real.