Question

Me ajudem e expliquem também as questões.
Desde já obrigado!

Answer 1

Em outras palavras, uma matriz é antissimétrica caso cada elemento da matriz transposta seja o inverso aditivo (negativo) da matriz original.

a) A matriz

 0   5
-5   0

tem transposta (inverter linhas e colunas) igual a

0  -5
5   0

Vê-se que cada elemento de uma matriz é igual o negativo de sua transposta correspondente, portanto, ela é antissimétrica.

Já a matriz

1  0
0 -1

é a sua própria transposta. Não podemos dizer que cada elemento é igual o negativo de si mesmo, portanto, não é antissimétrica.

b) A matriz

0  m
-2 3

possui transposta
0  -2
m  3

Fazendo a correspondência elemento a elemento, vemos que na última linha e coluna, há um 3, que não trocou o sinal. Portanto, independentemente do valor de m, a matriz não será antissimétrica.

------------

Para determinar X, deverá ter 3 linhas e duas colunas. Transpondo B, o problema se traduz em encontrar X tal que X+A=Bt

Transpondo B, temos

 1  5
-2  6
 4  0

agora, basta resolver para cada elemento o valor de X:

x+4=1 => x=-3 (1ª L, 1ª C)
x+2=5 => x=3  (1ª L, 2ª C)
x-1=-2 => x=-1 (2ª L, 1ª C)
x+0=6 => x=6  (2ª L, 2ª C)
x+5=4 => x=-1 (3ª L, 1ª C)
x+1=0 => x=-1 (3ª L, 2ª C)

Portanto, a matriz X será

-3  3
-1  6
-1 -1