Question

ME AJUDEM

Duas torneiras enchem uma piscina em 18 horas .uma delas sozinha levaria 15horas a mais do que a outra para enche-la .quantas horas leva cada uma das torneiras para encher a piscina.?

Answer 1

Capacidade hipotética da piscina: 1800 litros.

Duas torneiras enchem-na em 18 horas ---> 1.800 / 18 = 100

As duas derramam 100 litros por hora ----> A + B = 100

A = quantidade de água despejada pela primeira torneira em 1 hora

B =  quantidade de água despejada pela segunda torneira em 1 hora.

Primeira torneira ligada sozinha:

Ligada 1 hora -------- despeja A litros

Ligada x horas ----- despeja 1800 litros (e enche a piscina)

x = 1800/A   (I)

Segunda torneira funcionando sozinha durante 1 hora:

Ligada 1 hora ----------> despeja B litros

LIgada (x + 15) horas ---> despejará 1800 litros

(x + 15) = 1800/B

x = (1800/B) - 15  (II)

Igualando (I) e (II):

1800/A = (1800/B) - 15

1800/A = [1800/ (100 - A)] - 15

Vai resultar uma equação do 2º grau:

A² - 340A + 12000 = 0

Equação do 2º grau tem duas raízes: A' = 300 e A" = 40

Abandonamos a primeira (300) e ficamos apenas com a menor....por quê? Por que a soma das duas tem que dar 100 lembra?

Então. teremos: A + B = 100 ---> 40 + 60 = 100

A primeira torneira despeja 40 litros por hora. Para encher a piscina gastará: 1800/40 = 45 horas

A segunda torneira despeja 60 litros por hora. Para encher a piscina gastará: 1800/60 = 30 horas.

A primeira torneira leva 15 horas a mais que a outra.