Question

ME AJUDEM


Duas polias A e B, de raios iguais a 25 cm e 15 cm, estão acopladas por meio de uma correia, conforme a figura abaixo. A frequência

da polia maior é de 20 Hz. Determine a velocidade linear e angular da polia menor.

Answer 1

Resposta:

Solução

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{ccc} \sf \sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf R_A = 25 \:cm = 0,25\:m \\ \sf R_B = 15\:cm = 0,15 \m \\ \sf f_A = 20\: Hz \\ \sf v = \?\:m/s \\ \sf \omega_B = \:?\:rad/s \end{cases} \end{array}\right$

Usamos a relação  para determinar a frequência $\sf \textstyle f_B$:

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{ccc} \sf f_A \cdot R_A = f_B \cdot R_B \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{ccc} \sf f_B = \dfrac{f_A \cdot R_A}{R_B} \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{ccc} \sf f_B = \dfrac{20 \cdot 0,25}{0,15} \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{ccc} \sf f_B = \dfrac{5}{0,15} \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{ccc} \sf f_B = \dfrac{\diagup\!\!\!{ 5}}{1} \cdot \dfrac{100}{ \diagup\!\!\!{ 15}} \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{ccc} \sf f_B = \dfrac{100}{3} \: Hz \end{array}\right$

Determine a velocidade linear:

podendo ser utilizados os dados de qualquer um dos dois cilindros. Porque a velocidade de VA = VB

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{ccc} \sf v = \omega \cdot R \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{ccc} \sf v = 2 \: \pi \cdot f \cdot R \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{ccc} \sf v = 2 \cdot 3,14 \cdot 20 \cdot 0,25 \end{array}\right$

$\framebox{ \boldsymbol{ \sf \displaystyle \large \sf \displaystyle \left\begin{array}{ccc} \sf v = 31,4 \: m/s \end{array}\right }} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

A velocidade linear é obtida por:

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{ccc} \sf \omega =2 \cdot \pi \cdot f \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{ccc} \sf \omega =2 \cdot \pi \cdot \dfrac{100}{3} \end{array}\right$

$\framebox{ \boldsymbol{ \sf \displaystyle \large \sf \displaystyle \left\begin{array}{ccc} \sf \omega = \dfrac{200 \cdot \pi}{3} \: rad/s \end{array}\right }} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação: