Question

ME AJUDEM DOU ESTRELA
Sirius é o maior acelerador de partícula da América Latina, é localizado em
Campinas. Simplificadamente, seu funcionamento ocorre em um grande duto
circular, com aproximadamente 516m de comprimento, o que acontece é um
“lançamento” de uma partícula, como um elétron por exemplo, pelo duto que
acelera até velocidades altíssimas, e passa a emitir ondas, como o raio-x.
Através dessas ondas e consequências da aceleração, é possível estudar a
partícula e realizar diversos experimentos.
Considere π igual a 3.
Um elétron é posto neste acelerador, atingindo uma velocidade de 300 000
km/s, calcule a aceleração centrípeta, em m/s², do eelétro​

Answer 1

♦ Resposta:  $8.10^7 m/s^2$

♦ Explicação passo-a-passo:

○ O Sirius foi um projeto que custou pouco mais de 1 bilhão e trabalha com aceleração de elétrons. Ele possui formato circular, como mostra a figura abaixo. Esse círculo é um duto, onde os elétrons ficam girando até atingir velocidade muito altas e então emitir ondas. Eles ficam dando várias voltas em torno do centro desse sistema. Agora, vamos ao que interessa.

○ A questão quer saber qual a aceleração centrípeta desses elétrons em m/s². Note que a velocidade final foi dada em km/h e precisa ser passada para m/s.

V = 300 000 km/h

Para passar essa velocidade de km/h para m/s, precisa-se dividi-la por 3,6.

V = 300 000 km/h ÷ 3,6 = $\frac{300000}{3,6}$ m/s

○ A aceleração centrípeta é calculada como:

$Acp = \frac{V^2}{R}$

- Em que:

Acp = Aceleração centrípeta.

V² = Velocidade final adquirida pelo corpo elevada ao quadrado.

R = Raio da trajetória circular percorrida pelo corpo (no caso, é o raio do círculo que forma o Sirius).

Tem-se a velocidade. Falta calcular o raio. Como o Sirius é circular e a questão deu o comprimento dele, de 516 m, pode-se usar a fórmula do comprimento da circunferência para encontrar o valor do raio (R).

C = 2 . π . R

516 = 2 . 3 . R

516 = 6 . R

R = 516/6

R = 86 m

Agora, calculemos a aceleração centrípeta:

$Acp = \frac{V^2}{R}\\\\Acp = \frac{(\frac{300000}{3,6})^2 }{86} \\\\Acp = \frac{\frac{300000^2}{3,6^2} }{86}\\\\Acp = \frac{\frac{90000000000}{12,96} }{86}\\\\Acp = \frac{\frac{9 . 10^{10}}{12,96} }{86}\\\\Acp = \frac{0,6944 . 10^{10}}{86}\\\\Acp = 0,008 . 10^{10}\\Acp = 8 . 10^7 m/s^2$

○ Ainda com dúvidas? Comente abaixo. Bons estudos!