Question

ME AJUDEM
Determine o módulo do coeficiente de dilatação linear de uma barra metálica homogênea de 5m de comprimento que, quando aquecida a 50 ºC, apresenta uma variação no comprimento de 0,008 m.

Answer 1

O módulo do coeficiente de dilatação linear é $\textsf{3,2} \cdot \textsf{10}^\textsf{-5} \textsf{ \textdegree C}^\textsf{-1}$.

Essa questão remete ao assunto de calorimetria, onde, nele, a dilatação linear de um sólido pode ser definida como o produto do comprimento inicial pelo produto do coeficiente de dilatação linear pela variação da temperatura, tal como a equação abaixo:

$\Delta \textsf{L} = \textsf{L}_i \cdot \alpha \cdot \Delta \textsf{T}$

Onde:

ΔL = variação do comprimento (em m);

Li = comprimento inicial (em m);

α = coeficiente de dilatação linear (em $\textdegree \textsf{C}^{-1}$)

ΔT = variação da temperatura (em °C).

Sabemos:

$\rightarrow \; \left\{\begin{array}{lll} \Delta \textsf{L}= \textsf{0,008 m} = \textsf{8} \cdot \textsf{10}^\textsf{-3} \textsf{ m} \\ \textsf{L}_i = \textsf{5 m} \\ \alpha = \textsf{?} \\ \Delta \textsf{T} = \textsf{50 \textdegree C} \\ \end{array}\right$

Assim, podemos substituir na equação de modo que:

$\textsf{8} \cdot \textsf{10}^\textsf{-3} = \textsf{5} \cdot \alpha \cdot \textsf{50}$

Multiplica-se:

$\textsf{8} \cdot \textsf{10}^\textsf{-3} = \textsf{250} \cdot \alpha$

Passa-se dividindo:

$\dfrac{\textsf{8} \cdot \textsf{10}^\textsf{-3}}{ \textsf{250}} =\alpha$

Dividindo, temos:

$\textsf{0,000032} =\alpha$

Transformando em notação:

$\textsf{3,2} \cdot \textsf{10}^\textsf{-5} =\alpha$

$\boxed {\alpha = \textsf{3,2} \cdot \textsf{10}^\textsf{-5} \textsf{ \textdegree C}^\textsf{-1}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

Leia mais sobre o assunto em:

https://brainly.com.br/tarefa/40547472

Answer 2

• Utilizando a fórmula da dilatação Linear podemos determinar o Coeficiente de dilatação da barra metálica:

$\green{\boxed{\sf \purple{\boxed{\sf l = lo \times \alpha \times t}}}}$

onde:

L --->variação do comprimento

Lo --> comprimento inicial

a --> coeficiente de dilatação

∆t --> variação da temperatura

• Dados

Lo = 5m

L = 8 × 10^-3 m

∆t = 50° c

• Fazendo a substituição:

$l = lo \times \alpha \times t \\ 8 \times {10}^{ - 3} = 5 \times \alpha \times 50 \\ 8 \times {10}^{ -3 } = 250 \alpha \\ \alpha = \frac{8 \times {10}^{ - 3} }{25 \times {10}^{1} } \\ \\ \alpha = 0,032 \times {10}^{ - 4} \\ \green{\boxed{\sf \purple{\boxed{\sf \alpha = 3,2 \times {10}^{ - 5} {°C}^{ - 1} }}}}$

espero ter ajudado!