Question

Me ajudem?
Determine a medida da diagonal de um quadrado que cada lado mede 6cm.

Answer 1

d²=l²+l²

d²=6²+6²

d²=36+36

d²=72

d=✓72

d=6✓12 cm

Answer 2

Para se resolver esta questão podemos pensar o seguinte, como o mesmo é um quadrado ambos seus lados formam ângulos de 90 graus, sendo assim. Se transarmos uma diagonal de um vértice ao outro teremos um triângulo retângulo e sendo um triângulo retângulo podemos utilizar o Teorema de Pitágoras.

a² = b² + c²

No caso o Teorema de Pitágoras nos diz que, a soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa, sendo assim. Ambos dos nossos catetos mediriam 6 centímetros, pois, como sabemos um quadrado possui todos seus lados medindo a mesma medida, então ficaria da seguinte forma:

b = 6

c = 6

a = x

x² = 6² + 6²

x² = 36 + 36

x² = 72

O que esta sendo dito é que nossa diagonal elevada ao quadrado é igual a 72, portanto esse expoente 2 que esta elevando o x cairá para o outro lado retirando a raiz quadrada de 72.

x = $\sqrt{72}$

Uma forma de se descobrir a raiz de um número qualquer é o fatorando e separando as parcelas de 2 em 2, pois, o que queremos é a raiz quadrada:

72/2

36/2

18/2

9/3

3/3

1

Ou seja, a raiz quadrada de 72 é

2.2.2.3.3 -------> 2³.2²

Portanto

x = $\sqrt{2^3.3^2}$

Bom, como nossa raiz é quadrada podemos simplificar o expoente 2 com o da raiz retirando as parcelas de dentro da nossa raiz, ficando:

2.3.$\sqrt{2}$ -----------> Um 2 ficou lá dentro por que o 2 estava sendo elevado ao cubo, e nossa raiz é quadrática, logo só um dos 2 sairia de lá de dentro.

Com isso temos que o valor da nossa diagonal será de

6$\sqrt{2}$