Question

Me ajudem
Determine a área do triângulo ABC, sabendo que:

A(1, 0) e B(-1, 0);
BC tem por equação: y = x + 1;
O coeficiente angular de AC é 2.

Answer 1

Temos dados dois vértices do triângulo, sabemos que o comprimento do segmento AB é igual a 2 (pois são simétricos em uma unidade pelo eixo das ordenadas). O segmento BC pertence a reta y = x + 1, portanto, esta reta passa por B e C, se substituirmos o ponto B, verificamos isso:

0 = -1 + 1

0 = 0

Se o coeficiente angular da reta que passa por A e C é igual a 2, sua equação tem a forma:

y = 2x + b

Substituindo o ponto A obtemos:

0 = 2*1 + b

b = -2

A equação da reta que passa por A e C vale y = 2x - 2. O ponto C então será a interseção entre AC e BC:

y = x + 1

y = 2x - 2

x + 1 = 2x - 2

x = 3

y = 3 + 1

y = 4

O ponto C é (3,4). A área do triângulo será dado pela metade do determinante da matriz que contém seus vértices:

$A = 0,5*det\left[\begin{array}{ccc}1&0&1\\-1&0&1\\3&4&1\end{array}\right]\\\\  A = 0,5*|[1*(-1)*4 - 4*1*1]| = 4$