Question

Me ajudem darei a pontos a vc que me responder como melhor resposta e darei o obrigado

Answer 1

Resposta:

1)

$2^{3x -\, 1} > 2^{x + 5}$    cancela a base 2.

3x - 1 > x +  5

3x - x > 5 + 1

2x > 6

x > 6 /2

x > 3

S = { x ∈ R | x > 3 }

Alternativa correta é a letra D.

2)

$\left (\dfrac{1}{3} \right ) ^{x} \le \dfrac{1}{81}$    transformar 1/81 em base 1/3 para terem bases iguais.

$\left (\dfrac{1}{3} \right ) ^{x} \le \left ( \dfrac{1}{3 }\right )^{4}$ cancela as bases iguais

$x \le 4$

$S = [ 4 , +\infty [$

Alternativa correta é a letra D.

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

Número 1 : Letra D, Número 2 : Letra D

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Na número 1 :

P/ resolvermos uma inequação exponencial nós precisamos primeiramente olhar o valor das nossas bases.

Como as bases são maiores do que 1 o sinal da desigualdade será mantido.

Se as bases são iguais eu vou fazer a comparação somente entre os expoentes das mesmas. Logo :

3x - 1 > x + 5

3x - x > 5 + 1

2x > 6

x > 6/2

x > 3

Portanto a solução dessa inequação é :

S = {x ∈ R/ x > 3}

Na número 2 :

Vamos começar deixando as bases iguais de ambos os lados da nossa desigualdade :

Sabendo que o 81 = 3⁴ (Se voce não souber disso ou não se lembrar disso basta fatorar o 81 e voce chegará no mesmo resultado). Logo :

    1              1            

---------- → --------- → (1/3)⁴ (O 4 é expoente tanto do 1 quanto do 3)

   81            3⁴          

Como as nossas bases são iguais nós podemos realizar a comparação somente entre os expoentes. No entanto note que as bases são inferiores a 1, já que se dividirmos 1 por 3 nós chegaremos em 0,333...

Devido a isso nós temos que inverter o sinal da nossa desigualdade. Portanto :

      1ˣ

  -------- → (1/3)ˣ (O x é expoente tanto do 1 quanto do 3)

      3

(1/3)ˣ ≥ (1/3)⁴

Se as bases são iguais nós podemos comparar somente os seus expoentes. Portanto :

x ≥ 4

Representando na forma de intervalo nós temos que :

[4, +∞[

Explicando rapidamente : O símbolo [ indica que um determinado valor está incluído dentro de um intervalo. (Nesse caso o 4 está incluído nesse intervalo porque o sinal da desigualdade era maior ou igual).

Enquanto que o símbolo ] indica que um determinado valor não está incluído dentro de um intervalo. (No caso do ∞ ele nunca estará incluído em intervalo nenhum pois é impossível chegar até ele)