Question

Me ajudem como simplificar logaritmo log 45+ 3 log 9

Answer 1

Antes de tudo é bom lembrar uma propriedade dos logaritmos
$log(a*b)=loga+logb$

Disso se pode definir que
$log45=log(9*5)\\ log45=log9+log5$

Então
$log 45+ 3 log 9\\ log9+log5+3log9\\ log5+4log9$

Também aplicando para log9:
$log9=log(3*3)\\ log9=log3+log3=2log3\\ 4log9=4*2log3\\ 4log9=8log3$

Logo
$log5+4log9=log5+8log3$

A resposta pode ficar assim, ou podemos prolongá-la. Como $log(a*b)=loga+logb$,
$8log3=log3+log3+log3... = log(3*3*3...)=log3^8$

Portanto
$log5+8log3\\ log5+log3^8\\ log5+log6561\\ log(5*6561)=log32805$

Resposta: log32805 ou log5+8log3