Question

me ajudem ! como resolver isso?

Answer 1

 Olá

Resposta correta, letra B) 15


Irei responder por sistema linear.



Chamaremos:

Maria = X
Heloísa = Y
Mariana = Z


Maria tem metade da idade Heloísa, por tanto:

X =  $\displaystyle \frac{1}{2} Y$

E Maria tem o dobro da idade de Mariana, por tanto:

X = 2Z

E por último, a soma das 3, é igual a 21, então:

X + Y + Z = 21



Agora, vamos montar um sistema 3x3 com essas informações


$\displaystyle \left\{\begin{array}{lll}X= \frac{1}{2}Y ~\\X=2Z~\\X+Y+Z=21\end{array}\right$


Deixemos todas as incógnitas do lado direito.


$\displaystyle \left\{\begin{array}{lll}X- \frac{1}{2}Y =0~\\X-2Z=0~\\X+Y+Z=21\end{array}\right$




Agora é só resolver o sistema, farei pelo método de escalonamento


L2 = L2 - L1

A operação acima, quer dizer que, a nova linha 2 do sistema, será a segunda linha subtraída da primeira.

Lembrando que a 1ª linha é fixa.


$\displaystyle \left\{\begin{array}{lll}X- \frac{1}{2}Y =0~\\\quad \frac{1}{2}Y- 2Z=0~\\X+Y+Z=21\end{array}\right$



Agora teremos que zerar o X da 3ª linha


L3 = L3 - L1


 $\displaystyle \left\{\begin{array}{lll}X- \frac{1}{2}Y =0~\\\quad \frac{1}{2}Y- 2Z=0~\\ \quad\frac{3}{2} Y+Z=21\end{array}\right$



Agora, vamos zerar o Y da ª linha


L3 = L3 - 3L2


A operação acima indica que, a nova linha 3, será a a linha 3 subtraida de 3 vezes a linha 2


$\displaystyle \left\{\begin{array}{lll}X- \frac{1}{2}Y =0~\\\quad \frac{1}{2}Y- 2Z=0~\\ \quad\quad\quad7Z=21\end{array}\right$


Agora, vamos pegar a 3ª linha, e resolver a equação


7Z = 21

Z = 21/7

Z = 3


Vamos substituir o valor de Z na segunda equação e encontrar o valor de Y



(1/2)Y - 2Z = 0

(1/2)Y = 2*3

Y = 6*2

Y = 12



Substituindo o valor de Y na 1ª equação


X - (1/2)Y = 0

X = (1/2)*12

X = 6


Encontramos que:

X = 6
Y = 12
Z = 3


A questão pede a soma da idade de Mariana e Heloísa, e sabemos que


Heloísa = Y
Mariana = Z


Então

Y + Z = ?

Y = 12
Z = 3

12 + 3 = 15 anos            Resposta correta, letra B)