Question

Me ajudem com URGENCIA pf.

Classifique cada afirmativa como verdadeiro ou falso

- Se a for um numero inteiro tal que 0 ≤ a < 1 então 1/a >1

- A expressão / t + 1 / ≥ 1 descreve um único intervalo, que contem os pontos da reta numérica cuja distancia ao ponto de coordenada -1 é maior ou igual a 1

- A equação modular /-x^{2} - x + 5 / = /- 4x +1 / possui quatro soluções naturais disitintas

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ataíde, que, pelo que estamos considerando, entendemos que todas as três sentenças são FALSAS.

Vamos ver cada uma.


i)  Se a for um numero inteiro tal que 0 ≤ a < 1 então 1/a >1
Resposta: sentença FALSA, pois está sendo informado que o número "a" é maior ou igual a "0" e menor do que "1". Ora se "a" pode ser também "0" (veja que está sendo informado que "a" pode ser ≤ 0, então se nós fôssemos substituir o "a" por "0" em 1/a iríamos ter 1/0 e isso nem sequer existe, pois não há divisão por zero. Ademais, o único inteiro que existe nesse intervalo [0 ≤ a < 1] é o "0"
Note que se fosse apenas este o dado sobre o número "a": 0 < a < 1 e não se falasse que "a" teria que ser inteiro, então 1/a seria, sim, sempre maior do que "1" e, nesse caso, a sentença seria verdadeira. Mas, da forma em que está dada a informação, segundo a qual"a'' é inteiro e está no intervalo 0 ≤ a  1, então a sentença será FALSA, pois vai existir uma possibilidade de 1/0 e isso nem sequer existe. Por isso estamos julgando esta sentença FALSA.

ii) A expressão |t+1| ≥ 1 descreve um único intervalo, que contém os pontos da reta numérica, cuja distância ao ponto de coordenada "-1" é maior ou igual a "1".
Veja que a sentença é FALSA, pois há mais de um intervalo na função modular dada e que é esta:

|t + 1| ≥ 1 ---- vamos para as condições de existência para funções modulares. Assim:

ii.1) Para (t+1) ≥ 0, teremos;

t + 1 ≥ 1
t ≥ 1 - 1
t ≥ 0 ----- Este é um intervalo válido para "t".

ii.2) Para (t+1) < 0, iremos ter:

- (t+1) ≥ 1
- t - 1 ≥ 1
- t ≥ 1+1
-t ≥ 2 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
t ≤ -2 ----- Este é outro intervalo válido para "t" (note que quando se multiplica uma desigualdade por "-1" o seu sentido muda: o que era ≥ passa para ≤ e vice-versa).

ii.3) Assim, como você vê aí em cima, temos dois intervalos, que são estes:

t ≤ -2, ou t ≥ 0

Logo, como há dois intervalos e não um único intervalo como está no enunciado da questão, então esta sentença é FALSA.

iii) A equação modular |-x² - x + 5| = |-4x + 1| possui quatro soluções naturais distintas.
Vamos para as condições de existência de funções modulares:

iii.1) para (-x²-x+5) ≥ 0 e para (-4x+1) ≥ 0, teremos isto:

-x² - x + 5 = - 4x + 1 ---- passando todo o 2º membro para o 1º, teremos:
0 = - 4x + 1 + x² + x - 5 ---- ordenando e reduzindo os termos semelhantes, teremos:

0 = x² - 3x - 4 --- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, teremos;
x² - 3x - 4 = 0 ---- se você aplicar Bháskara vai ver que encontrará as seguintes raízes:

x' = -1 ----- raiz válida para "x" nas hipóteses aventadas acima
x'' = 4 ---- raiz válida para "x" na hipóteses aventadas acima

iii.2) Para (-x²-x+5) ≥ 0 e para (-4x+1) ≤ 0, iremos ter:

(-x²-x+5) =  - (-4x+1) --- retirando-se os parênteses, iremos ter:
- x² - x + 5 = 4x - 1 ---- passando todo o 1º membro para o 2º, teremos:
0 = 4x - 1 + x² + x - 5 ---- ordenando e  reduzindo os termos semelhantes, teremos:

0 = x² + 5x - 6  ----- se você aplicar Bháskara vai encontrar as seguintes raízes:

x' = -6 ----- raiz válida para as hipóteses aventadas.
x'' = 1 ----- raiz válida para as hipóteses aventadas.

Note que se aventarmos outras hipóteses, como: (-x²-x+5) ≤ 0 e (-4x+1) ≥ 0, iremos ver que voltaremos a encontrar as mesmas soluções já encontradas.
Note que as soluções que encontramos foram estas, colocando-se as raízes em ordem crescente:

x' = -6
x'' = -1
x''' = 1
x'''' = 4

Note que a sentença diz que esta equação modular tem 4 soluções naturais distintas. Veja que nem "-6" nem "-1" são números naturais. Então esta equação modular só tem duas soluções naturais, que são os valores de "x" iguais a "1" e "4".
Por isso, esta sentença é FALSA.

iv) Assim, como vimos e de acordo com o nosso entendimento, as três sentenças são falsas, em função de que a resposta que acreditamos que seja a correta será a do item "d", que diz isto:

d. F, F, F  <--- Esta é a resposta segundo o nosso entendimento.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.