Question

Me ajudem com uma equação exponencial q tenho q estudar ela pra prova de amanhã, (√125)^x=3125

Answer 1

Para resolver uma equação exponencial, temos que colocar todos os números na mesma base.

Mas antes, observe o número √125.

Podemos escrevê-lo da seguinte maneira: $\sqrt{125}=(125)^{\frac{1}{2}}$.

Assim, temos que:

$((125)^{\frac{1}{2}})^x = 3125$

Daí,

$125^{\frac{x}{2}}=3125$

Perceba que:

125 = 5.5.5 = 5³

e

3125 = 5.5.5.5.5 = 5⁵

Então, podemos escrever os números na base 5:

$(5^3)^{\frac{x}{2}}=5^5$

$5^{\frac{3x}{2}}=5^5$

Como os números estão na mesma base, então podemos trabalhar com os expoentes:

$\frac{3x}{2}=5$

3x = 10

$x=\frac{10}{3}$ → essa é a solução da equação exponencial.