Question

me ajudem com os exewrcicos que irei postar aqui:
matrizes inversas

Answer 1

$e)\left(\begin{array}{ccc} - \frac{5}{ 18} & \frac{2}{ 9} \\ \\ \frac{2}{ 3} & - \frac{1}{ 3} \end{array}\right)$

explicàçao: passo a passo

• faça o determinante.

• divida todos os numeros da matriz pelo determinante

• inverta os numeros da diagonal principal de lugar

• inverta o sinal dos numeros da diagonal secundaria

vamos ao exercicio:

$D =\left(\begin{array}{ccc}6&4\\12&5\end{array}\right)$

calculando o determinante:

$detD =\left|\begin{array}{ccc}6&4\\12&5\end{array}\right|$

det D = 6 . 5 - 4. 12

det D = 30 - 48

det D = - 18

dividindo todos numeros pelo determinante:

$D =\left(\begin{array}{ccc}6&4\\12&5\end{array}\right)$

$D =\left(\begin{array}{ccc} \frac{6}{ - 18} & \frac{4}{ - 18} \\ \\ \frac{12}{ - 18} & \frac{5}{ - 18} \end{array}\right)$

vamos simplificar ate ficarem irredutiveis!

$D =\left(\begin{array}{ccc} \frac{6 \div 6}{ - 18 \div 6} & \frac{4 \div 2}{ - 18 \div 2} \\ \\ \frac{12 \div 6}{ - 18 \div 6} & \frac{5}{ - 18} \end{array}\right) \\ \\ D =\left(\begin{array}{ccc} \frac{1}{ -3} & \frac{2}{ -9} \\ \\ \frac{2}{ - 3} & \frac{5}{ - 18} \end{array}\right)$

vamos trocar os numeros da diagonal principal um pelo outro.

$D =\left(\begin{array}{ccc} \frac{5}{ -18} & \frac{2}{ -9} \\ \\ \frac{2}{ - 3} & \frac{1}{ - 3} \end{array}\right)$

passando esse sinal de menos para o lado da fraçao:

$D =\left(\begin{array}{ccc} - \frac{5}{ 18} & - \frac{2}{ 9} \\ \\ - \frac{2}{ 3} & - \frac{1}{ 3} \end{array}\right)$

Troca o sinal dos numeros da diagonal secundaria! neste caso os dois ficam positivos.

$D =\left(\begin{array}{ccc} - \frac{5}{ 18} & \frac{2}{ 9} \\ \\ \frac{2}{ 3} & - \frac{1}{ 3} \end{array}\right)$

esta é a resposta ^-^

sendo assim, a resposta é a:

$e)\left(\begin{array}{ccc} - \frac{5}{ 18} & \frac{2}{ 9} \\ \\ \frac{2}{ 3} & - \frac{1}{ 3} \end{array}\right)$

OBSERVAÇAO: utilizei o metodo pratico.