Question

Me ajudem com os cálculos
PROBLEMAS - FUNÇÃO DO 1º GRAU E QUADRÁTICA
FUNÇÃO DO 1º GRAU
1) Determine a função afim f(x) = ax + b, sabendo que f(1) = 5 e f(–3) = –7
Resposta: A função será definida pela seguinte lei de formação: f(x) = 3x + 2.

2) (U. Católica de Salvador - BA) Seja a função f de R em R definida por f(x) = 54x + 45, determine o valor de f(2 541) – f(2 540).
Resposta: A diferença será igual a 54

3) (U. F. Viçosa-MG) Uma função f é dada por f(x) = ax + b, em que a e b são números reais. Se f(–1) = 3 e f(1) = –1, determine o valor de f(3).
Resposta: O valor de f(3) na função f(x) = – 2x + 1 é igual a –5.

4) (PUC-BH) A função R(t) = at + b expressa o rendimento R, em milhares de reais, de certa aplicação. O tempo t é contado em meses. Sabe-se que: R(1) = –1 e R(2) = 1. Nessas condições, determine o rendimento obtido nessa aplicação, em quatro meses.

Resposta: O rendimento obtido nessa aplicação será de R$ 5 000,00.

FUNÇÃO QUADRÁTICA
1) (FAAP – SP) Uma indústria produz, por dia, x unidades de determinado produto, e pode vender tudo o que produzir a um preço de R$ 100,00 a unidade. Se x unidades são produzidas a cada dia, o custo total, em reais, da produção diária é igual a x² + 20x + 700. Portanto, para que a indústria tenha lucro diário de R$ 900,00, qual deve ser o número de unidades produzidas e vendidas por dia?
Resposta: A empresa deverá produzir e vender a quantidade de 40 produtos.

2) (Cesesp – PE) Um fabricante vende mensalmente um determinado artigo obtendo uma receita dada pela função R(x) = x² – x, sendo o custo da produção dado por C(x) = 2x² – 7x + 8. Quantas unidades devem ser vendidas mensalmente, de modo que se obtenha o lucro máximo?
Resposta: A empresa deverá vender mensalmente 3 unidades do produto.

3) Encontre o valor de f(x) = x² + 3x – 10 para que f(x) = 0

Resposta: Os dois valores de x para que f(x) = 0 são x1 = 2 e x2 = – 5.


4) Calcule o valor de 5x² + 15x = 0 para que f(x) = 0

Resposta: Os valores de x para os quais f(x) = 0 são 0 e – 3.

5) (UfSCar–SP) Uma bola, ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t) = – 2t² + 8t (t ≥ 0) , onde t é o tempo medido em segundo e h(t) é a altura em metros da bola no instante t. Determine, apos o chute:
a) o instante em que a bola retornará ao solo.
b) a altura máxima atingida pela bola.

Respostas:
a) O segundo momento em que a bola tocou no chão foi no instante de quatro segundos.
b) A altura máxima atingida pela bola foi de 8 metros.

6) (PUC – SP) Uma bola é largada do alto de um edifício e cai em direção ao solo. Sua altura h em relação ao solo, t segundos após o lançamento, é dada pela expressão h = –25t² + 625. Após quantos segundos do lançamento a bola atingirá o solo?
Resposta: A bola levará 5 segundos para atingir o solo.

7) (PUC – Campinas – SP) A trajetória de um projétil foi representada no plano cartesiano por

com uma unidade representando um quilômetro. Determine a altura máxima que o projétil atingiu.
Resposta: A altura máxima atingida pelo projétil foi de 62,5 metros.
8) Determine x pertence aos reais, tal que (x² – 100x)².(x² – 101x + 100)² = 0.

Resposta: Os valores de x que satisfazem a equação são 0, 1 e 100.

9) O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação
y = – 40x² + 200x. Onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x segundos após o lançamento. Qual a altura máxima atingida e o tempo que esse projétil permanece no ar?

Resposta: O projétil levou 2,5s para atingir altura máxima, levando mais 2,5s para retornar ao solo, pois no movimento vertical o tempo de subida é igual ao tempo de descida. Portanto, o projétil permaneceu por 5 s no ar.

10) Um objeto foi lançado do topo de um edifício de 84 m de altura, com velocidade inicial de 32 m/s. Quanto tempo ele levou para chegar ao chão? Utilize a expressão matemática do 2º grau
d = 5t² + 32t, que representa o movimento de queda livre do corpo.

Resposta: O corpo percorreu a distância de 84 m que corresponde à altura do edifício em 2 segundos.

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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1)

f(x)   =  ax  +  b

f(1)   =  1a   +  b = 5

f(-3) = -3a  +  b = -7 Multiplicando essa por (-1) e somando com a anterior,

teremos:

f(1)   =  1a   +  b = 5

f(-3) =  3a  -   b = 7

           4a + 0  = 12

               a =  12/4

               a = 3

Agora substituímos esse "a" em uma delas

f(1) =  1a   +  b = 5

        1.3  +  b = 5

          3  +  b = 5

           b = 5 - 3

           b = 2

Então f(x) = ax + b  

          f(x) = 3x + 2

Answer 2

Resposta:Dada a função f : A → B, descrita por f(x) = 3x² + 1, qual o valor de f(-3)? * ALGUÉM PODE RESPONDER ESSA QUESTÃO POR FAVOOOOORR!!!!!

Explicação passo-a-passo: