Question

Me ajudem com o cálculo urgente!!!

(Cefet-MG) Um recipiente no formato de semiesfera está totalmente cheio com 18π m^3 de água. Foi colocado sobre ele um cilindro circular reto fechado e maciço de modo que suas bases ficassem paralelas à base da semiesfera e a fronteira de sua base inferior tangenciasse o recipiente, conforme figura. Sabe-se que a altura e o raio da base do cilindro são iguais a 4 m e 2 m, respectivamente. Nessa situação, o volume de água que transbordou do recipiente, em m^3, é igual a

R: 4π√5.

Answer 1

O volume de água que transbordou do recipiente, em m³, é igual a

4π√5.

Explicação:

O volume de água que transbordou do recipiente é igual ao volume da parte do cilindro que entrou no recipiente.

Então, precisamos encontrar a medida do raio dessa semiesfera.

E depois a medida da altura do cilindro que está dentro do recipiente.

O volume da semiesfera é dada por:

V = 2·π·R³

         3

Como o volume é de 18π m³, temos:

18π = 2·π·R³

           3

2πR³ = 54π

R³ = 54π

        2π

R³ = 27

R = ∛27

R = 3 m

Por Pitágoras, temos:

h² + r² = R²

h² + 2² = 3²

h² + 4 = 9

h² = 9 - 4

h² = 5

h = √5

O volume do cilindro é dado por:

Vc = π·r²·h

Vc = π·2²·√5

Vc = 4√5π cm³