me ajudem com estas questões
se puderem me ajudar explicando passo a passo agradeço
Soluções para a tarefa
Resposta:
1140 — Letra a)
21 — Letra c)
Explicação passo-a-passo:
Letra a)
Suponha que cada aluno receba uma quantidade incógnita de lápis. Com isso:
O primeiro aluno — x
Segundo aluno — y
Terceiro aluno — z
Quarto aluno — w
Daí ele informa que as quantidades são inteiras, podendo até mesmo ser 0 (zero), pois ele admitiu que alguns fiquem privados deles.
Com isso para achar o número total de modos, basta encontrar o número de soluções inteiras e não negativas da equação linear x + y + z + w = 17. Logo:
Total de soluções =
(4 + 17 - 1)!/17!(4 - 1)! =
20!/17!3! =
20.19.18.17!/17!3! =
20.19.18/2.3 =
10.19.6 =
1140
A letra b) é solucionada de modo análogo ao item a).
Letra c)
Para resolver o item c), aplicaremos a fórmula da Combinação com Elementos Repetidos, ou Combinação com Repetição. Com isso, obteremos o seguinte valor:
C(3, 5)* = C[(3 + 5 - 1), 5] = C(7, 5) =
7!/5!(7 - 5)! = 7!/5!2! = 7.6.5!/5!2! =
7.6/2 = 21 modos distintos
Abraços!