Me ajudem com esses 7 exercícios valendo 74 pontos e meu muito obrigado. Por favor mostrar a resolucao:
1) Usando a decomposição em fatores primos, identifique quais dos numeros sao quadrados perfeitos: 1200, 2916, 984 e 1764
2) Determine a raiz quadrada dos números perfeitos da atividade anterior.
3) calcula a raiz quadrada de: 225, 324, -2,89 -144/529 (menos 144 sobre 529), -5,76, 0,81, -10,24 e -49/169
4) determine o lado de um quadrado com área de: 625 m2, 196 m2, 961 m2 e 1369 m2.
5) determine o valor de N nas igualdades abaixo:
Raiz quadrada de N = 0,9
Raiz quadrada de N = 4,1
Raiz quadrada de 38,44 = N
Raiz quadrada de N = 1/15
6) na reforma De uma garagem com 64 m2 de área, um pedreiro vai usar lajotas quadradas para revestido o piso. Ele dispõe de lajotas que possuem 30 ou 40 cm de lado. De acordo com os dados, responda:
A) qual das lajotas ele deverá usar para que não precise recorta-Las?
B) qual o número de lajotas necessárias para revestir o piso da garagem?
7) Milton possui um terreno quadrado com 441 m2 de área adquiriu outro de mesma área ao lado do seu para transformar em um único terreno. Milton construirá um muro ao redor do novo terreno formado. Quantos metros de muro serão necessarios para cercar o terreno, sabendo que ele terá 2 portões com comprimento de 3 metros?
Peço desculpa pela má formação mas estou escrevendo pelo tablet
Soluções para a tarefa
Por exemplo, 4 e um quadrado perfeito, pois √4 = 2, ou 2² = 4
Vamos começar fatorando pelo 1200.
1200| 2
600 | 2
300 | 2
150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5 = 2*2*2*2*5*5*3 = 2^4 * 5^2 * 3^1
1200 não é quadrado perfeito pois como vc pode ver, para ele ser quadrado perfeito cada número primo deve estar elevado a 2, porem o 2 esta elevado a 4, e o 3 esta elevado a 1 (pois só apareceu uma vez)
2916| 2
1458| 2
729 | 3
243 | 3
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3 = 3*3*3*3*3*2*2 = 3^5 * 2^2
2916 não é quadrado perfeito, pois o 3 esta aparecendo 5 vezes, para ser quadrado perfeito tem que aparecer apenas 2
984| 2
492| 2
246| 2
123|
984 não e quadrado perfeito, pois o 2 já se repetiu 3 vezes, com isso você nem precisa continuar e falar que não e quadrado perfeito.
1764| 2
882 | 2
441 | 3
147 | 3
49 | 7
7 | 7 = 2² * 3² * 7²
Opa achamos um quadrado perfeito, para confirmar que 1764 é quadrado perfeito, basta pegar um de cada número primo, e multiplicar-los:
2 * 3 * 7 = 42, 42 é a raiz quadrada de 1764, pois 42² (42 * 42) = 1764
Se ele tem uma raiz exata, sem virgula, é porque ele é um número perfeito.
2) Essa aqui eu já fiz sem querer ali na 1 (√1764 = 42) aushau
3) Mesmo esquema, faz o mmc, e multiplica os que vc achou duas vezes, os números ao quadrado, caso ele n esteja ao quadrado, deixe ele dentro da raiz:
225| 3
75 | 3
25 | 5
5 | 5 = 3² * 5²
1
Basta multiplicar como eles estão ao quadrado:
3 * 5 = 15 Logo √225 = 15
354| 2
177| 3
59 | 59 = 2 * 3 * 59
1
É aqui não tem oq fazer, não tem como decompor, então deixa assim msm e pega o resultado aqui q eu achei na calculadora √354 = 18,81
Então esse próximos exemplos ai são raízes de números negativos, raiz de número negativo não existe no conjunto dos números reais, eu ate sei que √144 = 12 e √529 = 23 mais não ha absolutamente nada que eu possa fazer com isso, você coloca ai, Não existe.
√0,81 Se sabe que 9² = 81 nê ? 9*9 = 81
Então com raiz de número quebrado e assim.
√0,81 = 0,9 (Não é 0,09, é 0,9 mesmo, frações, números quebrados funcionam estranho assim)
4) Um quadrado tem todos os lados iguais, para calcular a área basta multiplicar um lado pelo outro, como os lados são iguais, fica L*L = L²
Então e basicamente calcular a raiz quadrada desses números ai, pois:
Área = L²
A potenciação passa pro outro lado como radiação (o ² passa como raiz quadrada)
√Área = L
625| 5
125| 5
25 | 5
5 | 5 = 5*5*5*5
Você pode chamar isso de 5^4 (5 elevado a 4) Porem você tambem pode agrupar em grupos de 2 não pode ?
Como 5² * 5² certo ?
Como eu disse antes, multiplique cada um dos números.
5*5 = 25 √625 = 25 metros de lado
Tenta calcular o resto ai, pra tu treinar, vo deixar as respostas aqui.
√196 = 14 metros
√961 = 31 metros
√1369 = 37 metros
5)√N = 0,9 (Cuidado com oq a questão diz, leia direito, ela diz que é raiz de n = 0,9)
√N = 0,9
N = 0,9² (0,9*0,9) = 0,81 Lembra la da questão passada ? xd
√N = 4,1
N = 4,1²
N = 4,1 * 4,1
N = 16,81
√38,44 = N
N = 6,2
Faz assim, você sabe que 6² = 36, e 36 e muito perto de 38,44, porem 7² = 49, oque ja é muito alto, entao vai multiplicando 6,1² 6,2² ate chegar a um resultado mais perto de 38,44, que foi no caso exato o 6,2²
√N = 1/15
N = (1/15)²
N = 1²/15²
N = 1*1/15*15
N = 1/225 Lembra la da √225 = 15 ?
6) Como o terreno e quadrado, Area = L², √Área = L
√64 = L
L = 8
É bom você ja ter decorado essas raizes mais faceis, pra depois não ter que ficar fazendo conta desnecessária, no final eu deixo uma tabelinha.
O lado tem 8 metros, 8000cm, temos lajotas de 30 é de 40 centimetros, basta dividir cada uma delas pelo lado total do terreno, a que não der um número com virgula, é a que devera ser usada para que não tenha que cortar nenhuma lajota.
8000/30 = 266,666 Não vai ser essa
8000/40 = 200 lajotas,
a) As lajotas de 40cm
b) Basta multiplicar o número de lajotas de um lado pelo do outro, 200 lajotas seria o número de lajotas que serão usadas para cobrir só um lado, como os lados são iguais, basta multiplicar os lados para saber quantas usar no total.
200 * 200 = 40.000 Lajotas
7) Ok os terrenos quadrados, tem 441m² de area
√441 = L
Lado = 21 metros
Sabemos que outro terreno quadrado vão ser juntos, formando um retângulo certo ?
Um lado do retângulo ira ter 21 + 21 metros, pois vamos contar o lado do outro terreno também.
Logo um lado do retângulo terá 21 metros, e a outra 42.
Logo:
Para calcular o perímetro, para descobrir o quando de cerca sera usado, temos que somar todos os lados:
21 + 21 (do outro lado) + 42 + 42 (do outro lado)
21 + 21 + 42 + 42 = 126 metros de cerca.
Porem ele fala que terão dois portões de 3 metros cada, logo 6 metros, subtraindo 6 metros de cerca.
126 - 6 = 120 metros de cerca
Ufa cabô xDD ficou gigante tem que mandar os mod- brainly aumentar esse tamanho da resposta
Resposta:
1) Quadrados perfeitos são números que possuem uma raiz quadrada exata.
Por exemplo, 4 e um quadrado perfeito, pois √4 = 2, ou 2² = 4
Vamos começar fatorando pelo 1200.
1200| 2
600 | 2
300 | 2
150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5 = 2*2*2*2*5*5*3 = 2^4 * 5^2 * 3^1
1200 não é quadrado perfeito pois como vc pode ver, para ele ser quadrado perfeito cada número primo deve estar elevado a 2, porem o 2 esta elevado a 4, e o 3 esta elevado a 1 (pois só apareceu uma vez)
2916| 2
1458| 2
729 | 3
243 | 3
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3 = 3*3*3*3*3*2*2 = 3^5 * 2^2
2916 não é quadrado perfeito, pois o 3 esta aparecendo 5 vezes, para ser quadrado perfeito tem que aparecer apenas 2
984| 2
492| 2
246| 2
123|
984 não e quadrado perfeito, pois o 2 já se repetiu 3 vezes, com isso você nem precisa continuar e falar que não e quadrado perfeito.
1764| 2
882 | 2
441 | 3
147 | 3
49 | 7
7 | 7 = 2² * 3² * 7²
Opa achamos um quadrado perfeito, para confirmar que 1764 é quadrado perfeito, basta pegar um de cada número primo, e multiplicar-los:
2 * 3 * 7 = 42, 42 é a raiz quadrada de 1764, pois 42² (42 * 42) = 1764
Se ele tem uma raiz exata, sem virgula, é porque ele é um número perfeito.
2) Essa aqui eu já fiz sem querer ali na 1 (√1764 = 42) aushau
3) Mesmo esquema, faz o mmc, e multiplica os que vc achou duas vezes, os números ao quadrado, caso ele n esteja ao quadrado, deixe ele dentro da raiz:
225| 3
75 | 3
25 | 5
5 | 5 = 3² * 5²
1
Basta multiplicar como eles estão ao quadrado:
3 * 5 = 15 Logo √225 = 15
354| 2
177| 3
59 | 59 = 2 * 3 * 59
1
É aqui não tem oq fazer, não tem como decompor, então deixa assim msm e pega o resultado aqui q eu achei na calculadora √354 = 18,81
Então esse próximos exemplos ai são raízes de números negativos, raiz de número negativo não existe no conjunto dos números reais, eu ate sei que √144 = 12 e √529 = 23 mais não ha absolutamente nada que eu possa fazer com isso, você coloca ai, Não existe.
√0,81 Se sabe que 9² = 81 nê ? 9*9 = 81
Então com raiz de número quebrado e assim.
√0,81 = 0,9 (Não é 0,09, é 0,9 mesmo, frações, números quebrados funcionam estranho assim)
4) Um quadrado tem todos os lados iguais, para calcular a área basta multiplicar um lado pelo outro, como os lados são iguais, fica L*L = L²
Então e basicamente calcular a raiz quadrada desses números ai, pois:
Área = L²
A potenciação passa pro outro lado como radiação (o ² passa como raiz quadrada)
√Área = L
625| 5
125| 5
25 | 5
5 | 5 = 5*5*5*5
Você pode chamar isso de 5^4 (5 elevado a 4) Porem você tambem pode agrupar em grupos de 2 não pode ?
Como 5² * 5² certo ?
Como eu disse antes, multiplique cada um dos números.
5*5 = 25 √625 = 25 metros de lado
Tenta calcular o resto ai, pra tu treinar, vo deixar as respostas aqui.
√196 = 14 metros
√961 = 31 metros
√1369 = 37 metros
5)√N = 0,9 (Cuidado com oq a questão diz, leia direito, ela diz que é raiz de n = 0,9)
√N = 0,9
N = 0,9² (0,9*0,9) = 0,81 Lembra la da questão passada ? xd
√N = 4,1
N = 4,1²
N = 4,1 * 4,1
N = 16,81
√38,44 = N
N = 6,2
Faz assim, você sabe que 6² = 36, e 36 e muito perto de 38,44, porem 7² = 49, oque ja é muito alto, entao vai multiplicando 6,1² 6,2² ate chegar a um resultado mais perto de 38,44, que foi no caso exato o 6,2²
√N = 1/15
N = (1/15)²
N = 1²/15²
N = 1*1/15*15
N = 1/225 Lembra la da √225 = 15 ?
6) Como o terreno e quadrado, Area = L², √Área = L
√64 = L
L = 8
É bom você ja ter decorado essas raizes mais faceis, pra depois não ter que ficar fazendo conta desnecessária, no final eu deixo uma tabelinha.
O lado tem 8 metros, 8000cm, temos lajotas de 30 é de 40 centimetros, basta dividir cada uma delas pelo lado total do terreno, a que não der um número com virgula, é a que devera ser usada para que não tenha que cortar nenhuma lajota.
8000/30 = 266,666 Não vai ser essa
8000/40 = 200 lajotas,
a) As lajotas de 40cm
b) Basta multiplicar o número de lajotas de um lado pelo do outro, 200 lajotas seria o número de lajotas que serão usadas para cobrir só um lado, como os lados são iguais, basta multiplicar os lados para saber quantas usar no total.
200 * 200 = 40.000 Lajotas
7) Ok os terrenos quadrados, tem 441m² de area
√441 = L
Lado = 21 metros
Sabemos que outro terreno quadrado vão ser juntos, formando um retângulo certo ?
Um lado do retângulo ira ter 21 + 21 metros, pois vamos contar o lado do outro terreno também.
Logo um lado do retângulo terá 21 metros, e a outra 42.
Logo:
Para calcular o perímetro, para descobrir o quando de cerca sera usado, temos que somar todos os lados:
21 + 21 (do outro lado) + 42 + 42 (do outro lado)
21 + 21 + 42 + 42 = 126 metros de cerca.
Porem ele fala que terão dois portões de 3 metros cada, logo 6 metros, subtraindo 6 metros de cerca.
126 - 6 = 120 metros de cerca
Explicação passo a passo: