Question

Me ajudem com esse sistema, plss
X sobre Y= 2 sobre 3
X sobre 2= 75 sobre Y

Answer 1

Olá

Montemos

$\begin{cases}\dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{3} \\ \dfrac{x}{2} = \dfrac{75}{y} \\ \end{cases}$

Cruzemos os valores na equação superior

$\begin{cases}3x = 2y \\ \dfrac{x}{2} = \dfrac{75}{y} \\ \end{cases}$

Mudemos a posição do termo

$\begin{cases}3x - 2y = 0 \\ \dfrac{x}{2} = \dfrac{75}{y} \\ \end{cases}$

Logo, isole uma das variáveis

$\begin{cases}-2y = -3x \\ \dfrac{x}{2} = \dfrac{75}{y} \\ \end{cases}$

Mude a posição do coeficiente, alterando sua operação

$\begin{cases}y =\dfrac{-3x}{-2} \\ \dfrac{x}{2} = \frac{75}{y} \\ \end{cases}$

Agora, multiplique ambos os termos por um fator (-1)

$\begin{cases}y =\dfrac{3x}{2} \\ \dfrac{x}{2} = \dfrac{75}{y} \\ \end{cases}$

Agora, substitua este valor na equação inferior

$\begin{cases}y =\dfrac{3x}{2} \\ \dfrac{x}{2} = \dfrac{75}{\dfrac{3x}{2}} \\ \end{cases}$

Simplifique a fração complexa

$\begin{cases}y =\dfrac{3x}{2} \\ \dfrac{x}{2} = \dfrac{150}{3x} \\ \end{cases}$

Cruze os valores

$\begin{cases}y =\dfrac{3x}{2} \\ 3x^{2} = 300 \\ \end{cases}$

Mude a posição do coeficiente

$\begin{cases}y =\dfrac{3x}{2} \\ x^{2}=\dfrac{300}{3} \\ \end{cases}$

Simplifique a fração

$\begin{cases}y =\dfrac{3x}{2} \\ x^{2} = 100 \\ \end{cases}$

Mude a posição do expoente, usando ele como índice da raiz

$\begin{cases}y =\dfrac{3x}{2} \\ x = \pm\sqrt[2]{100} \\ \end{cases}$

Simplifique o radical

$\begin{cases}y =\dfrac{3x}{2} \\ x = \pm10 \\ \end{cases}$

Logo, sabendo que este é o valor em x, temos 2 raízes para o sistema

Substituímos seu valor na equação superior

(x, y)' >> $\begin{cases}y =\dfrac{3\cdot10}{2} \\ x=10\\ \end{cases}$

$\begin{cases}y =\dfrac{30}{2} \\ x=\pm10\\ \end{cases}$

$\begin{cases}y =15\\ x=\pm10\\ \end{cases}$

(x, y)" >> $\begin{cases}y =\dfrac{3\cdot(-10)}{2} \\ x=(-10)\\ \end{cases}$

$\begin{cases}y =-15\\ x=(-10)\\ \end{cases}$

Resposta:
$\boxed{S =[(x, y)'(x, y)"][(10, 15)(-10, -15)]^{*}}$

*respectivamente