Question

Me ajudem com esse sistema: (pic)

Answer 1

Esse exemplo de questão, mistura matrizes com sistemas. Nesse caso, devemos achar o valor de X e Y. Vamos resolver em partes:

1° Vamos desenvolver o sistema até eliminar X ou Y, escolhi o X.
$\left \{ {{3X+2Y = 5A + B} \atop {X+3Y = 4A-2B }} \right.$

Vamos multiplicar a segunda equação por -3:
X + 3Y = 4A -2B . (-3) = (-3)X + (-3)3Y = (-3)4A-(-3)2B = -3X-9Y = -12A+6B

Agora vamos adicionar a segunda equação multiplicada por -3, com a primeira, note que, multipliquei por -3, para quando eu somar as duas equações, eu consigo anular o X. Veja:

Primeira equação normal:                     3X+2Y = 5A+B
Segunda equação multiplicada por -3: -3X-9Y = -12A+6B  +
-------------------------------------------------------------------------------
Somando: 0-7Y = -7A+7B ou 7Y = -7A+7B

2° Colocaremos as matrizes A e B, para achar a matriz Y.
7Y = -7A+7B
7Y = -7.$\left[\begin{array}{ccc}2&1\\3&0\end{array}\right]$+7.$\left[\begin{array}{ccc}-1&-3\\4&-2\end{array}\right]$
7Y = $\left[\begin{array}{ccc}-14&-7\\-21&0\end{array}\right]$+$\left[\begin{array}{ccc}-7&-21\\28&-14\end{array}\right]$
7Y = $\left[\begin{array}{ccc}-21&-28\\7&-14\end{array}\right]$
Y = ( $\left[\begin{array}{ccc}-21&-28\\7&-14\end{array}\right]$ ) / 7
Y = ( $\left[\begin{array}{ccc}-3&-4\\1&-2\end{array}\right]$

Com o mesmo raciocínio e os valores das matrizes,ache x: X = 4A-2B-3Y

X = 4.| 2 1 | -2.| -1 -3 | - 3.| -3 -4 |
          |3 0 |      | 4 -2 |       |1   -2  |

X = | 8 4 | -  | -2 -6 | - | -9 -12 |
       |12 0 |   | 8 -4 |    |3   -6  |


X = | 8 4 | -  | -2 -6 | - | -9 -12 |
       |12 0 |   | 8 -4 |    |3   -6  |

X = | 10 8 | - | -9 -12 |
       | 4 -4 |    |3   -6  |

X = | 19 20 | 
       | 1    2 |