Question

Me ajudem com esse número do trabalho pelo amor de Deus

Answer 1

Resposta:

d. 1/2

Explicação passo-a-passo:

Começamos dividindo os dois lados da igualdade por 2^2005, para isolar 9^k:

$\frac{2^{2008}-2^{2007} -2^{2006} +2^{2005} }{2^{2005} } =9^{k}$

Como as bases são 2 para todos os números, apenas subtraímos os expoentes:

$2^{2008-2005}- 2^{2007-2005}-2^{2006-2005}+2^{2005-2005} =9^{k} \\\\2^{3}-2^{2} -2^{1} +2^{0} =9^{k} \\\\8 - 4 - 2 + 1 = 9^{k} \\\\3 = 9^{k}$

Sabemos que isso só pode ser verdade, se estivermos tirando a raiz quadrada de 9, pois:

$3^{2}=9 \\\sqrt{9} = 3$

também devemos lembrar que:

$\sqrt{n}=n^{\frac{1}{2} }$

Então, tirar a raiz quadrada de 9, é o mesmo que elevá-lo a 1/2:

$9^{\frac{1}{2} } = 3$

Portanto, k=1/2

Espero ter ajudado.

Abraços e bons estudos <3