Question

Me ajudem com essas questões por obsequio!
1)calcule o valor de x na equação 7^x=4,2,Sendo log 6=0,7781 e log7=0,8451 .

2)determine o conjunto solução da equação
(Log2 X)^2-9log8X=4

Answer 1

 Para essas questões utilizaremos as seguintes propriedades do s logaritmos:

 Troca de base:

 $Log_ab <=> \frac{Log_ca}{Log_cb}$

 Subtração:

 $Log_c(\frac{a}{b}) <=> Log_ca -Log_cb$

 Adição:

 $Log_c(a.b) <=> Log_ca +Log_cb$

1.

$7^x = 4,2\\x = Log_74,2\\x = \frac{Log(\frac{42}{10})}{Log7 } \\x = \frac{Log42-Log10}{0,8451}\\x = \frac{Log(6.7)-1}{0,8451}\\x = \frac{Log6+Log7-1}{0,8451}\\x = \frac{0,7781+0,8451-1}{0,8451} \\x = \frac{1,6232-1}{0,8451}\\x = \frac{0,6232}{0,8451}\\x = \frac{6232}{8451}$

x ≈ 0,7374

2.

 $( Log_2x)^2 -9.Log_8x=4\\( Log_2x)^2 -9.Log_{2^3}x = 4\\( Log_2x)^2 -9.\frac{1}{3}.Log_2x = 4\\( Log_2x)^2 -3.Log_2x = 4\\\\Log_2x = t\\\\t^2-3t = 4\\t^2-3t-4=0\\(t-4).(t+1)= 0\\\\t' = 4\\t'' = -1\\\\Log_2x = 4\\x = 2^4\\x = 16\\\\Log_2x = -1\\x = 2^{-1}\\x=\frac{1}{2}$

Dúvidas só perguntar XD

Answer 2

Resposta:

1)7x=4,2x=Log74,2x=Log7Log(1042)x=0,8451Log42−Log10x=0,8451Log(6.7)−1x=0,8451Log6+Log7−1x=0,84510,7781+0,8451−1x=0,84511,6232−1x=0,84510,6232x=84516232

x ≈ 0,7374