Me ajudem com essa questao: X elevado a 4 - 18X elevado a 2 + 81 = 0
Soluções para a tarefa
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3
Vamos lá.
Tem-se a seguinte equação biquadrada:
x⁴ - 18x² + 81 = 0 ------ note que x⁴ = (x²)² . Então ficaremos:
(x²)² - 18x² + 81 = 0 ---- vamos fazer x² = y. Com isso, ficaremos:
(y)² - 18y + 81 = 0 --- ou apenas:
y² - 18y + 81 = 0 ----- se você aplicar Bháskara vai encontrar as seguintes raízes:
y' = y'' = 9 ---- ou seja, a equação em"y" tem duas raízes reais e iguais "9".
Mas veja que fizemos x² = y. Então:
i) Para y = 9, teremos:
x² = 9
x = +-√(9) ------ como √(9) = 3, então teremos:
x = +- 3 ---- ou seja, daqui você conclui que:
x' = x'' = - 3
e
x''' = x'''' = 3
Ou seja, as 4 raízes da equação biquadrada da questão são duas iguais a "-3" e duas iguais a "3".
A propósito, note que x⁴ - 18x² + 81 = (x+3)*(x+3)*(x-3)*(x-3) , o que demonstra que estamos corretos em afirmar que x'=x'' = -3; e x'''=x'''' = 3.
Contudo, no conjunto-solução {x'; x''} basta você apresentar duas raízes (pois elas são iguais duas a duas), ficando:
S = {-3; 3}
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.
Tem-se a seguinte equação biquadrada:
x⁴ - 18x² + 81 = 0 ------ note que x⁴ = (x²)² . Então ficaremos:
(x²)² - 18x² + 81 = 0 ---- vamos fazer x² = y. Com isso, ficaremos:
(y)² - 18y + 81 = 0 --- ou apenas:
y² - 18y + 81 = 0 ----- se você aplicar Bháskara vai encontrar as seguintes raízes:
y' = y'' = 9 ---- ou seja, a equação em"y" tem duas raízes reais e iguais "9".
Mas veja que fizemos x² = y. Então:
i) Para y = 9, teremos:
x² = 9
x = +-√(9) ------ como √(9) = 3, então teremos:
x = +- 3 ---- ou seja, daqui você conclui que:
x' = x'' = - 3
e
x''' = x'''' = 3
Ou seja, as 4 raízes da equação biquadrada da questão são duas iguais a "-3" e duas iguais a "3".
A propósito, note que x⁴ - 18x² + 81 = (x+3)*(x+3)*(x-3)*(x-3) , o que demonstra que estamos corretos em afirmar que x'=x'' = -3; e x'''=x'''' = 3.
Contudo, no conjunto-solução {x'; x''} basta você apresentar duas raízes (pois elas são iguais duas a duas), ficando:
S = {-3; 3}
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.
TaylonBaldow:
eu estava fazendo aqui, aí na formula de bhaskara deu 9 nos dois x: X1 e X2 ai no caso e so fazer a raiz quadrada de 9 que é 3 ai depois te que fazer um na raiz e o outro na forma +-????
dps de achar o valor de "y", é so substitui r
x1 = Vy1 x2 = -Vy1 x3 = Vy2 x4 = -Vy2
Exatamente,Taylon, quando você encontrou que y = 9, então não esquecer que y = x². Então vai pra x² = 9 ---> x = +-√(9) ---> como √(9) = 3, então ficará: x = +-3 ---> por isso é que são duas raízes iguais (duas a duas), ou seja: x'=x'' = -3; e x'''=x'''' = 3. Porém, no conjunto-solução só precisa apresentar as duas: S = {-3; 3}, como está explicitado na nossa resposta, OK? Um abraço.
Respondido por
5
x^4 - 18x² + 81 = 0 Troque x por y usando y = x²
y² - 18y + 81 = 0
Bhaskara:
b² - 4ac
-18² - 4.1.81
324 - 324
0 = delta
y = -b +/- √Δ / 2a
y = -(-18) +/- √0 / 2.1
y = 18 +/- 0 / 2
y = 9 +/- 0
y1 = 9
y2 = 9
Agr vamos achar o valor de x:
x1 = √y1 = √9 = 3
x2 = -√y1 = -√9 = -3
x3 = √y2 = √9 = 3
x4 = -√y2 = -√9 = -3
Bons estudos
y² - 18y + 81 = 0
Bhaskara:
b² - 4ac
-18² - 4.1.81
324 - 324
0 = delta
y = -b +/- √Δ / 2a
y = -(-18) +/- √0 / 2.1
y = 18 +/- 0 / 2
y = 9 +/- 0
y1 = 9
y2 = 9
Agr vamos achar o valor de x:
x1 = √y1 = √9 = 3
x2 = -√y1 = -√9 = -3
x3 = √y2 = √9 = 3
x4 = -√y2 = -√9 = -3
Bons estudos
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