me ajudem com essa questão por favor, não consigo resolver:
com x≠3 e x≠-3
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Gabriel, que a resolução é mais ou menos simples. É um pouco trabalhosa. Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para simplificar a seguinte expressão:
y = (9-x²)/(3-x)² + (3+x)²/(9-x²) , com x ≠ 3 e x ≠ -3.
Antes vamos logo encontrar o mmc que vai ser o produto (3-x)²*(9-x²). Assim, utilizando-o, teremos [lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):
y = [(9-x²)*(9-x²) + (3-x)²*(3+x)²] / [(3-x)²*(9-x²)]
Agora veja isto:
9-x² = (3+x)*(3-x)
(3-x)² = (3-x)*(3-x)
(3+x)² = (3+x)*(3+x).
Então vamos substituir na nossa expressão "y". Logo:
y = [(3+x)*(3-x)*(3+x)*(3-x) + (3-x)*(3-x)*(3+x)*(3+x)] / [(3-x)*(3-x)*(3x)*(3-x)] --- note que no numerador, os fatores (3-x)*(3-x)*(3+x)*(3+x) poderemos trocá-los de posição pois na multiplicação a ordem dos fatores não altera o produto. Então poderemos colocar assim:
y = [(3+x)*(3-x)*(3+x)*(3-x) + (3+x)*(3-x)*(3+x)*(3-x)]/[(3-x)*(3-x)*(3+x)*(3-x)] --- Agora vamos colocar em evidência, no numerador, os fatores (3+x)*(3-x)*(3+x)*(3-x). Fazendo isso, teremos:
y = (3+x)*(3-x)*(3+x)*(3-x) * [1 + 1] / [(3-x)*(3-x)*(3+x)*(3-x)] ---- simplificando-se o que puder do numerador com o denominador, vamos ficar apenas com:
y = (3+x)*[ 1 + 1] / (3-x) ----- como [1+1] = [2], teremos:
y = (3+x)*2 / (3-x) ---- colocando-se o "2'' para antes da expressão, ficaremos:
y = 2*(3+x) / (3-x) <--- Esta é a resposta. Ou seja, é desta forma que fica a expressão original da sua questão, após fazermos todas as simplificações possíveis. Se você quiser, mas só se quiser mesmo, poderá multiplicar numerador e denominador por "-1", com o que poderia o resultado ficar assim:
y = -2(x+3)/(x-3) <--- A expressão também poderia fica assim, mas só se você quiser mesmo.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.