Question

me ajudem com essa questão de trigonometria​

Answer 1

A)

$4 \cos {}^{2} (x) = 1 \\ \cos {}^{2} (x) = \frac{1}{4} \\ \cos(x) = \frac{ + }{ } \frac{1}{2}$

o cosseno vale 1/2 quando o x vale 60° ou 300° , e vale -1/2 quando x vale 120° ou 240° então x=π/3 ou x=2π/3 ou x=5π/3 ou =4π/3

B)

$2 \sin(x) - \sqrt{2} = 0 \\ \sin(x) = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

o seno vale √2/2 quando x vale 45° ou 135° então x=π/4 ou x=3π/4

C)

$2\sin {}^{2} (x) + 3\sin(x) - 2 = 0$

nesse caso vamos falar que senx=y, então:

$2 {y}^{2} + 3y - 2 = 0 \\ Δ = 9 - 4(2)( - 2) \\ Δ = 9 + 16 = 25 \\ \\ y = \frac{ - 3 \frac{ + }{} 5 }{4} \\ y = \frac{1}{2} \: ou \: y = - 2$

mas como y=senx e o -2 está fora do intervalo pedido então vamos adimitir senx=1/2

o seno vale 1/2 quando x=30° ou x=150°, então x=π/6 ou x=5π/6

D)

$3 \tg(x) - \sqrt{3} = 0 \\ \tg(x) = \frac{ \sqrt{3} }{3}$

a tangente vale √3/3 quando x=30° ou x=210° então x=π/6 ou x=7π/6