Question

me ajudem com essa questão de matemática
$\frac{ - 4 ^{2} - 3 \times ( - 2) }{ - 2 ^{2} + 5 \times ( - 4) }$
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Answer 1

Resposta:

Caiu uma questao dessa parecida na prova q fiz. Chamei de X1 e X2 as intersecções entre a reta horizontal e a curva. Igualei a integral de 0 até X1 e a integral de X1 até X2, mas nao deu certo.

A função q usei nas integrais foi: a função da de cima menos a funçao de baixo.

VLW

e8group

Re: Calculo de área INTEGRAL

Dom Out 06, 2013 22:39

Consideremos \{ (x_1,c) ,(x_2,c) \} , (x_2 > x_1 > 0 ) a interseção entre as duas curvas no primeiro quadrante . Sejam f(x) = c , g(x) =2x - 3x^3 e o retângulo R = [x_1,x_2] \times [0,c] .A área do retângulo é (x_2 -x_1)c ; logo a área da região pintada de roxo será

\int_{x_1}^{x_2} g(x) dx - (x_2 -x_1)c . Já a área da região pintada de verde será :

x_1\cdot c - \int_{0}^{x_1} g(x) dx . Assim ,

x_1\cdot c- \int_{0}^{x_1} g(x) dx = \int_{x_1}^{x_2} g(x) dx - (x_2 -x_1)c . Resolvendo as integrais e simplificando obterá x_2^2 -x_2 c - \frac{3}{4}x_2 ^4 = 0 ou ainda multiplicando ambos lados da igualdade por 4/x_2 ,

4x_2 - 4c - 3x_2^3 = 2x_2 -4c + (2x_2 -3x_2^3) = 2x_2 -4c + g(x_2) = 0 .Como g(x_2) = c ,segue c = \frac{2}{3}x_2 .Agora substituindo c = \frac{2}{3}x_2 em g(x_2) = c ,vem :

2x_2 -3x_2^3 = \frac{2}{3}x_2 . Logo ,

4/9 = x_2^2 ou seja , x_2 = 2/3 . Lembrando que c = \frac{2}{3}x_2 segue-se que c = 4/9 .