me ajudem com essa equação exponencial.
Soluções para a tarefa
( 5)^m-2 + 3 * ( 5)^m +1 = 351 + ( 5)^m
Recordando
Na divisão diminui os expoentes então quando os expoentes estão com sinal de subtração há indicação de divisão das bases
( 5)^m -2 indica 5^m / 5² ****
Na multiplicação soma os expoentes então, quando os expoentes estão com sinal de soma há indicação de multiplicação das bases
( 5)^m + 1 indica 5^m * 5¹ ***
reescrevendo
( 5^m / 5²) + ( 3 * 5^m * 5¹) = 351 + 5^m
( 5^m / 25 ) + ( 15 * 5^m ) = 351 + 5^m
fazendo 5^m = y e substituindo temos
y/25 + 15y = 351 + y
colocando tudo com denominador 1 e achando o mmc
y/25 + 15y/1 = 351/1 + y/1
mmc = 25 divide pelo denominador e multiplica pelo numerador cancela mmc
1y + 375y = 8775 + 25y
separando termos de y de termos sem y. quem muda de lado, muda de sinal
1y + 375y - 25y = 8775
( 1 + 375 - 25 )y = 8775
Nota
1 + 375 = + 376 sinais iguais soma conserva sinal
+ 376 - 25 = + 351 sinais diferentes diminui sinal do maior
351y = 8775
y = 25 ou 5²
Como 5^m = y¹ substituindo y por 5² temos
5^m = 5²
bases iguais , expoentes iguais logo
m = 2 ****** resposta
PROVA ( substituindo m por 2 )
5^2-2 + 3 * 5^2+1 = 351 + 5²
5^0 + 3 * 5³ = 351 + 25
1 + 3 * 125 = 376
1 + 375 = 376
376 = 376 CONFERE m = 2 **** resposta